Номер 7.79, страница 206 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 7.5. Разложение на множители с применением нескольких способов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.79, страница 206.

№7.79 (с. 206)
Условие. №7.79 (с. 206)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 206, номер 7.79, Условие

7.79 a) $x^2y + 2xy^2 + y^3$;

Б) $a^3x - 4a^2x + 4ax$;

В) $-9ay^2 - 6ay - a$;

Г) $6bc^2 - 3b^2c - 3c^3$.

Решение 2. №7.79 (с. 206)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 206, номер 7.79, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 206, номер 7.79, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 206, номер 7.79, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 206, номер 7.79, Решение 2 (продолжение 4)
Решение 3. №7.79 (с. 206)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 206, номер 7.79, Решение 3
Решение 5. №7.79 (с. 206)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 206, номер 7.79, Решение 5
Решение 6. №7.79 (с. 206)

а) В выражении $x^2y + 2xy^2 + y^3$ первым шагом является вынесение общего множителя за скобки. Общим множителем для всех членов является $y$. После вынесения $y$ получаем:
$y(x^2 + 2xy + y^2)$
Выражение в скобках, $x^2 + 2xy + y^2$, представляет собой полный квадрат суммы. Согласно формуле сокращенного умножения $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$, где в нашем случае $a=x$ и $b=y$, мы можем свернуть это выражение:
$x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$
Таким образом, итоговое разложение на множители выглядит как $y(x+y)^2$.
Ответ: $y(x+y)^2$

б) В выражении $a^3x - 4a^2x + 4ax$ вынесем за скобки общий множитель $ax$. Это наибольший общий делитель для всех членов многочлена. Получаем:
$ax(a^2 - 4a + 4)$
Выражение в скобках, $a^2 - 4a + 4$, является полным квадратом разности. Используя формулу $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$, где $a=a$ и $b=2$, получаем:
$a^2 - 4a + 4 = (a-2)^2$
Следовательно, окончательный вид разложения: $ax(a-2)^2$.
Ответ: $ax(a-2)^2$

в) В многочлене $-9ay^2 - 6ay - a$ вынесем за скобки общий множитель $-a$. Вынесение знака "минус" упростит выражение в скобках:
$-a(9y^2 + 6y + 1)$
Теперь рассмотрим выражение в скобках: $9y^2 + 6y + 1$. Его можно представить в виде $(3y)^2 + 2 \cdot (3y) \cdot 1 + 1^2$. Это соответствует формуле квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, где $a=3y$ и $b=1$. Таким образом:
$9y^2 + 6y + 1 = (3y+1)^2$
В результате получаем разложение $-a(3y+1)^2$.
Ответ: $-a(3y+1)^2$

г) Для выражения $6bc^2 - 3b^2c - 3c^3$ найдем и вынесем общий множитель $3c$ за скобки:
$3c(2bc - b^2 - c^2)$
Выражение в скобках, $2bc - b^2 - c^2$, похоже на квадрат разности, но со знаками наоборот. Вынесем множитель $-1$ из скобок, чтобы привести его к стандартному виду:
$3c \cdot (-1) \cdot (-2bc + b^2 + c^2) = -3c(b^2 - 2bc + c^2)$
Теперь выражение в скобках $b^2 - 2bc + c^2$ является полным квадратом разности по формуле $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$, где $a=b$ и $b=c$.
Таким образом, окончательное разложение на множители: $-3c(b-c)^2$.
Ответ: $-3c(b-c)^2$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.79 расположенного на странице 206 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.79 (с. 206), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.