Номер 7.79, страница 206 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 7. Разложение многочленов на множители. 7.5. Разложение на множители с применением нескольких способов. Упражнения - номер 7.79, страница 206.

Условие.

7.79 a) $x^2y + 2xy^2 + y^3$;

Б) $a^3x - 4a^2x + 4ax$;

В) $-9ay^2 - 6ay - a$;

Г) $6bc^2 - 3b^2c - 3c^3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) В выражении $x^2y + 2xy^2 + y^3$ первым шагом является вынесение общего множителя за скобки. Общим множителем для всех членов является $y$. После вынесения $y$ получаем:
$y(x^2 + 2xy + y^2)$
Выражение в скобках, $x^2 + 2xy + y^2$, представляет собой полный квадрат суммы. Согласно формуле сокращенного умножения $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$, где в нашем случае $a=x$ и $b=y$, мы можем свернуть это выражение:
$x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$
Таким образом, итоговое разложение на множители выглядит как $y(x+y)^2$.
Ответ: $y(x+y)^2$

б) В выражении $a^3x - 4a^2x + 4ax$ вынесем за скобки общий множитель $ax$. Это наибольший общий делитель для всех членов многочлена. Получаем:
$ax(a^2 - 4a + 4)$
Выражение в скобках, $a^2 - 4a + 4$, является полным квадратом разности. Используя формулу $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$, где $a=a$ и $b=2$, получаем:
$a^2 - 4a + 4 = (a-2)^2$
Следовательно, окончательный вид разложения: $ax(a-2)^2$.
Ответ: $ax(a-2)^2$

в) В многочлене $-9ay^2 - 6ay - a$ вынесем за скобки общий множитель $-a$. Вынесение знака "минус" упростит выражение в скобках:
$-a(9y^2 + 6y + 1)$
Теперь рассмотрим выражение в скобках: $9y^2 + 6y + 1$. Его можно представить в виде $(3y)^2 + 2 \cdot (3y) \cdot 1 + 1^2$. Это соответствует формуле квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, где $a=3y$ и $b=1$. Таким образом:
$9y^2 + 6y + 1 = (3y+1)^2$
В результате получаем разложение $-a(3y+1)^2$.
Ответ: $-a(3y+1)^2$

г) Для выражения $6bc^2 - 3b^2c - 3c^3$ найдем и вынесем общий множитель $3c$ за скобки:
$3c(2bc - b^2 - c^2)$
Выражение в скобках, $2bc - b^2 - c^2$, похоже на квадрат разности, но со знаками наоборот. Вынесем множитель $-1$ из скобок, чтобы привести его к стандартному виду:
$3c \cdot (-1) \cdot (-2bc + b^2 + c^2) = -3c(b^2 - 2bc + c^2)$
Теперь выражение в скобках $b^2 - 2bc + c^2$ является полным квадратом разности по формуле $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$, где $a=b$ и $b=c$.
Таким образом, окончательное разложение на множители: $-3c(b-c)^2$.
Ответ: $-3c(b-c)^2$