Номер 7.85, страница 206 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 7.5. Разложение на множители с применением нескольких способов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.85, страница 206.
№7.85 (с. 206)
Условие. №7.85 (с. 206)
скриншот условия

7.85 a) $(a - x)(x^2 - y^2) - (x - y)(a^2 - x^2);$
б) $(a - x)(x^3 - y^3) - (x - y)(a^3 - x^3).$
Решение 2. №7.85 (с. 206)


Решение 3. №7.85 (с. 206)

Решение 5. №7.85 (с. 206)

Решение 6. №7.85 (с. 206)
а) $(a - x)(x^2 - y^2) - (x - y)(a^2 - x^2)$
Для решения данной задачи воспользуемся формулой разности квадратов: $m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$.
Разложим на множители выражения в скобках:
$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$
$a^2 - x^2 = (a - x)(a + x)$
Подставим полученные разложения в исходное выражение:
$(a - x)(x - y)(x + y) - (x - y)(a - x)(a + x)$
Как видим, оба слагаемых имеют общий множитель $(a - x)(x - y)$. Вынесем его за скобки:
$(a - x)(x - y) \cdot ((x + y) - (a + x))$
Теперь упростим выражение во вторых скобках, раскрыв их:
$(x + y) - (a + x) = x + y - a - x = y - a$
В результате получаем произведение трех множителей:
$(a - x)(x - y)(y - a)$
Ответ: $(a - x)(x - y)(y - a)$
б) $(a - x)(x^3 - y^3) - (x - y)(a^3 - x^3)$
Для решения этой задачи воспользуемся формулой разности кубов: $m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2)$.
Разложим на множители выражения в скобках:
$x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$
$a^3 - x^3 = (a - x)(a^2 + ax + x^2)$
Подставим полученные разложения в исходное выражение:
$(a - x)(x - y)(x^2 + xy + y^2) - (x - y)(a - x)(a^2 + ax + x^2)$
Вынесем общий множитель $(a - x)(x - y)$ за скобки:
$(a - x)(x - y) \cdot ((x^2 + xy + y^2) - (a^2 + ax + x^2))$
Упростим выражение в больших скобках, раскрыв их и приведя подобные слагаемые:
$(x^2 + xy + y^2) - (a^2 + ax + x^2) = x^2 + xy + y^2 - a^2 - ax - x^2 = y^2 - a^2 + xy - ax$
Сгруппируем слагаемые в полученном выражении и разложим его на множители методом группировки:
$(y^2 - a^2) + (xy - ax) = (y - a)(y + a) + x(y - a)$
Вынесем общий множитель $(y - a)$ за скобки:
$(y - a)(y + a + x)$
Теперь соберем все множители вместе:
$(a - x)(x - y)(y - a)(a + x + y)$
Ответ: $(a - x)(x - y)(y - a)(a + x + y)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.85 расположенного на странице 206 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.85 (с. 206), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.