Номер 7.85, страница 206 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 7.5. Разложение на множители с применением нескольких способов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.85, страница 206.

№7.85 (с. 206)
Условие. №7.85 (с. 206)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 206, номер 7.85, Условие

7.85 a) $(a - x)(x^2 - y^2) - (x - y)(a^2 - x^2);$

б) $(a - x)(x^3 - y^3) - (x - y)(a^3 - x^3).$

Решение 2. №7.85 (с. 206)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 206, номер 7.85, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 206, номер 7.85, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №7.85 (с. 206)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 206, номер 7.85, Решение 3
Решение 5. №7.85 (с. 206)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 206, номер 7.85, Решение 5
Решение 6. №7.85 (с. 206)

а) $(a - x)(x^2 - y^2) - (x - y)(a^2 - x^2)$

Для решения данной задачи воспользуемся формулой разности квадратов: $m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$.

Разложим на множители выражения в скобках:

$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$

$a^2 - x^2 = (a - x)(a + x)$

Подставим полученные разложения в исходное выражение:

$(a - x)(x - y)(x + y) - (x - y)(a - x)(a + x)$

Как видим, оба слагаемых имеют общий множитель $(a - x)(x - y)$. Вынесем его за скобки:

$(a - x)(x - y) \cdot ((x + y) - (a + x))$

Теперь упростим выражение во вторых скобках, раскрыв их:

$(x + y) - (a + x) = x + y - a - x = y - a$

В результате получаем произведение трех множителей:

$(a - x)(x - y)(y - a)$

Ответ: $(a - x)(x - y)(y - a)$

б) $(a - x)(x^3 - y^3) - (x - y)(a^3 - x^3)$

Для решения этой задачи воспользуемся формулой разности кубов: $m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2)$.

Разложим на множители выражения в скобках:

$x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$

$a^3 - x^3 = (a - x)(a^2 + ax + x^2)$

Подставим полученные разложения в исходное выражение:

$(a - x)(x - y)(x^2 + xy + y^2) - (x - y)(a - x)(a^2 + ax + x^2)$

Вынесем общий множитель $(a - x)(x - y)$ за скобки:

$(a - x)(x - y) \cdot ((x^2 + xy + y^2) - (a^2 + ax + x^2))$

Упростим выражение в больших скобках, раскрыв их и приведя подобные слагаемые:

$(x^2 + xy + y^2) - (a^2 + ax + x^2) = x^2 + xy + y^2 - a^2 - ax - x^2 = y^2 - a^2 + xy - ax$

Сгруппируем слагаемые в полученном выражении и разложим его на множители методом группировки:

$(y^2 - a^2) + (xy - ax) = (y - a)(y + a) + x(y - a)$

Вынесем общий множитель $(y - a)$ за скобки:

$(y - a)(y + a + x)$

Теперь соберем все множители вместе:

$(a - x)(x - y)(y - a)(a + x + y)$

Ответ: $(a - x)(x - y)(y - a)(a + x + y)$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.85 расположенного на странице 206 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.85 (с. 206), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.