Номер 1, страница 208 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 7.6. Решение уравнений с помощью разложения на множители. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 1, страница 208.

Условие.

a) Какое свойство произведения используется для решения уравнения $(x-1)(x+5)=0$ (сформулируйте это свойство)? Решите данное уравнение.

б) Приведите свой пример уравнения, решаемого на основе равенства нулю произведения.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для решения уравнения $(x-1)(x+5)=0$ используется свойство равенства произведения нулю.

Формулировка свойства: Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Алгебраически, если $a \cdot b = 0$, то $a=0$ или $b=0$.

Решение уравнения:

Исходя из данного свойства, мы можем приравнять каждый из множителей в уравнении $(x-1)(x+5)=0$ к нулю:

$x-1=0$ или $x+5=0$

Решая каждое из этих простых линейных уравнений, находим корни:

1) $x-1=0 \implies x_1 = 1$

2) $x+5=0 \implies x_2 = -5$

Ответ: используется свойство равенства произведения нулю; корни уравнения: $x_1=1$, $x_2=-5$.

б) В качестве примера уравнения, решаемого на основе равенства нулю произведения, можно привести следующее:

$(2x-6)(x+9)=0$

Решение:

Аналогично предыдущему пункту, приравниваем каждый множитель к нулю:

$2x-6=0$ или $x+9=0$

Находим корни из каждого уравнения:

1) $2x-6=0 \implies 2x = 6 \implies x_1 = 3$

2) $x+9=0 \implies x_2 = -9$

Ответ: пример уравнения $(2x-6)(x+9)=0$, его корни: $x_1=3$, $x_2=-9$.