Номер 7.94, страница 208 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7.94 a) $x^3 - x = 0;$

Б) $4y - y^3 = 0;$

В) $5z^3 - 5z = 0;$

Г) $z - 9z^3 = 0.$

а) $x^3 - x = 0$

Для решения данного уравнения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x^2 - 1) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы получаем совокупность двух уравнений:

1. $x = 0$

2. $x^2 - 1 = 0$

Решим второе уравнение. Это разность квадратов:

$x^2 = 1$

Отсюда получаем два корня: $x = 1$ и $x = -1$.

Таким образом, исходное уравнение имеет три корня.

Ответ: $-1; 0; 1$.

б) $4y - y^3 = 0$

Вынесем общий множитель $y$ за скобки:

$y(4 - y^2) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

1. $y = 0$

2. $4 - y^2 = 0$

Решим второе уравнение, которое также является разностью квадратов:

$y^2 = 4$

Отсюда получаем два корня: $y = 2$ и $y = -2$.

Следовательно, уравнение имеет три корня.

Ответ: $-2; 0; 2$.

в) $5z^3 - 5z = 0$

Вынесем общий множитель $5z$ за скобки:

$5z(z^2 - 1) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю:

1. $5z = 0 \implies z = 0$

2. $z^2 - 1 = 0$

Решим второе уравнение (разность квадратов):

$z^2 = 1$

Отсюда $z = 1$ и $z = -1$.

Уравнение имеет три корня.

Ответ: $-1; 0; 1$.

г) $z - 9z^3 = 0$

Вынесем общий множитель $z$ за скобки:

$z(1 - 9z^2) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю:

1. $z = 0$

2. $1 - 9z^2 = 0$

Решим второе уравнение, используя формулу разности квадратов:

$9z^2 = 1$

$z^2 = \frac{1}{9}$

Отсюда получаем два корня: $z = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$ и $z = -\sqrt{\frac{1}{9}} = -\frac{1}{3}$.

Уравнение имеет три корня.

Ответ: $-\frac{1}{3}; 0; \frac{1}{3}$.