Номер 7.92, страница 208 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Решите уравнение (7.92–7.95).

7.92 а) $3x^2 + 15x = 0;$

б) $9y - y^2 = 0;$

в) $-2x^2 - 4x = 0;$

г) $x^3 - x^2 = 0.$

а) Решим уравнение $3x^2 + 15x = 0$.

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель за скобки. Общим множителем для членов $3x^2$ и $15x$ является $3x$.

$3x(x + 5) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Следовательно, мы можем приравнять каждый множитель к нулю, чтобы найти корни уравнения.

1) $3x = 0$

Разделив обе части на 3, получаем:

$x_1 = 0$

2) $x + 5 = 0$

Вычитая 5 из обеих частей, получаем:

$x_2 = -5$

Таким образом, уравнение имеет два корня: 0 и -5.

Ответ: $0; -5$.

б) Решим уравнение $9y - y^2 = 0$.

Это также неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $y$ за скобки.

$y(9 - y) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1) $y_1 = 0$

2) $9 - y = 0$

Прибавив $y$ к обеим частям, получаем:

$y_2 = 9$

Уравнение имеет два корня: 0 и 9.

Ответ: $0; 9$.

в) Решим уравнение $-2x^2 - 4x = 0$.

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $-2x$ за скобки. Также можно для удобства умножить все уравнение на $-1$, чтобы избавиться от знаков минуса: $2x^2 + 4x = 0$. Теперь вынесем за скобки $2x$.

$2x(x + 2) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1) $2x = 0$

$x_1 = 0$

2) $x + 2 = 0$

$x_2 = -2$

Уравнение имеет два корня: 0 и -2.

Ответ: $0; -2$.

г) Решим уравнение $x^3 - x^2 = 0$.

Это кубическое уравнение, которое можно решить методом разложения на множители. Вынесем общий множитель $x^2$ за скобки.

$x^2(x - 1) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1) $x^2 = 0$

Извлекая квадратный корень, получаем:

$x_1 = 0$

2) $x - 1 = 0$

Прибавляя 1 к обеим частям, получаем:

$x_2 = 1$

Уравнение имеет два различных корня: 0 и 1.

Ответ: $0; 1$.