Номер 7.95, страница 208 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 7. Разложение многочленов на множители. 7.6. Решение уравнений с помощью разложения на множители. Упражнения - номер 7.95, страница 208.

Условие.

7.95 a) $4x^2 - 4x + 1 = 0$;

б) $x^2 - 10x + 25 = 0$;

в) $5y^2 + 20y + 20 = 0$;

г) $2y^2 - 12y + 18 = 0$.

Подсказка. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) $4x^2 - 4x + 1 = 0$
Левая часть этого уравнения представляет собой полный квадрат разности. Используем формулу сокращенного умножения: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
В нашем случае $a^2 = 4x^2$, поэтому $a = 2x$, а $b^2 = 1$, поэтому $b=1$. Проверим средний член: $2ab = 2 \cdot 2x \cdot 1 = 4x$.
Таким образом, уравнение можно переписать в виде:
$(2x - 1)^2 = 0$
Если квадрат выражения равен нулю, то и само выражение равно нулю:
$2x - 1 = 0$
$2x = 1$
$x = \frac{1}{2}$
Ответ: $x = 0.5$.

б) $x^2 - 10x + 25 = 0$
Это уравнение также можно решить, представив левую часть как квадрат двучлена. Снова используем формулу $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Здесь $a^2 = x^2$, значит $a = x$, а $b^2 = 25$, значит $b = 5$. Проверка среднего члена: $2ab = 2 \cdot x \cdot 5 = 10x$.
Перепишем уравнение:
$(x - 5)^2 = 0$
$x - 5 = 0$
$x = 5$
Ответ: $x = 5$.

в) $5y^2 + 20y + 20 = 0$
Сначала упростим уравнение, разделив все его члены на 5:
$y^2 + 4y + 4 = 0$
Теперь левая часть представляет собой полный квадрат суммы. Используем формулу $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В данном случае $a^2 = y^2$, значит $a = y$, а $b^2 = 4$, значит $b = 2$. Проверка среднего члена: $2ab = 2 \cdot y \cdot 2 = 4y$.
Представим уравнение в виде:
$(y + 2)^2 = 0$
$y + 2 = 0$
$y = -2$
Ответ: $y = -2$.

г) $2y^2 - 12y + 18 = 0$
Разделим все члены уравнения на 2 для упрощения:
$y^2 - 6y + 9 = 0$
Левая часть является полным квадратом разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Здесь $a^2 = y^2$, значит $a = y$, а $b^2 = 9$, значит $b = 3$. Проверка среднего члена: $2ab = 2 \cdot y \cdot 3 = 6y$.
Перепишем уравнение в виде квадрата двучлена:
$(y - 3)^2 = 0$
$y - 3 = 0$
$y = 3$
Ответ: $y = 3$.