Номер 7.95, страница 208 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 7.6. Решение уравнений с помощью разложения на множители. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.95, страница 208.
№7.95 (с. 208)
Условие. №7.95 (с. 208)
скриншот условия

7.95 a) $4x^2 - 4x + 1 = 0$;
б) $x^2 - 10x + 25 = 0$;
в) $5y^2 + 20y + 20 = 0$;
г) $2y^2 - 12y + 18 = 0$.
Подсказка. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена.
Решение 2. №7.95 (с. 208)




Решение 3. №7.95 (с. 208)

Решение 5. №7.95 (с. 208)

Решение 6. №7.95 (с. 208)
а) $4x^2 - 4x + 1 = 0$
Левая часть этого уравнения представляет собой полный квадрат разности. Используем формулу сокращенного умножения: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
В нашем случае $a^2 = 4x^2$, поэтому $a = 2x$, а $b^2 = 1$, поэтому $b=1$. Проверим средний член: $2ab = 2 \cdot 2x \cdot 1 = 4x$.
Таким образом, уравнение можно переписать в виде:
$(2x - 1)^2 = 0$
Если квадрат выражения равен нулю, то и само выражение равно нулю:
$2x - 1 = 0$
$2x = 1$
$x = \frac{1}{2}$
Ответ: $x = 0.5$.
б) $x^2 - 10x + 25 = 0$
Это уравнение также можно решить, представив левую часть как квадрат двучлена. Снова используем формулу $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Здесь $a^2 = x^2$, значит $a = x$, а $b^2 = 25$, значит $b = 5$. Проверка среднего члена: $2ab = 2 \cdot x \cdot 5 = 10x$.
Перепишем уравнение:
$(x - 5)^2 = 0$
$x - 5 = 0$
$x = 5$
Ответ: $x = 5$.
в) $5y^2 + 20y + 20 = 0$
Сначала упростим уравнение, разделив все его члены на 5:
$y^2 + 4y + 4 = 0$
Теперь левая часть представляет собой полный квадрат суммы. Используем формулу $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В данном случае $a^2 = y^2$, значит $a = y$, а $b^2 = 4$, значит $b = 2$. Проверка среднего члена: $2ab = 2 \cdot y \cdot 2 = 4y$.
Представим уравнение в виде:
$(y + 2)^2 = 0$
$y + 2 = 0$
$y = -2$
Ответ: $y = -2$.
г) $2y^2 - 12y + 18 = 0$
Разделим все члены уравнения на 2 для упрощения:
$y^2 - 6y + 9 = 0$
Левая часть является полным квадратом разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Здесь $a^2 = y^2$, значит $a = y$, а $b^2 = 9$, значит $b = 3$. Проверка среднего члена: $2ab = 2 \cdot y \cdot 3 = 6y$.
Перепишем уравнение в виде квадрата двучлена:
$(y - 3)^2 = 0$
$y - 3 = 0$
$y = 3$
Ответ: $y = 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.95 расположенного на странице 208 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.95 (с. 208), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.