Номер 7.102, страница 209 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.6. Решение уравнений с помощью разложения на множители. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.102, страница 209.

Условие.

7.102 Решите уравнение относительно x:

a) $x^2 - m^2 = 0;$

б) $a^2 - x^2 = 0;$

В) $(x + 4 - a)(x + 4 + a) = 0;$

Г) $25 - (x - b)^2 = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Для решения уравнения $x^2 - m^2 = 0$ воспользуемся формулой разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

Разложим левую часть на множители:

$(x - m)(x + m) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два случая:

1) $x - m = 0 \Rightarrow x_1 = m$

2) $x + m = 0 \Rightarrow x_2 = -m$

Ответ: $x_1 = m, x_2 = -m$.

б)

Уравнение $a^2 - x^2 = 0$ также является разностью квадратов.

Разложим левую часть на множители:

$(a - x)(a + x) = 0$

Приравнивая каждый множитель к нулю, находим корни:

1) $a - x = 0 \Rightarrow x_1 = a$

2) $a + x = 0 \Rightarrow x_2 = -a$

Ответ: $x_1 = a, x_2 = -a$.

в)

В уравнении $(x + 4 - a)(x + 4 + a) = 0$ левая часть уже представлена в виде произведения двух множителей. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

Рассмотрим каждый множитель отдельно:

1) $x + 4 - a = 0$

Выразим $x$, перенеся остальные члены в правую часть: $x_1 = a - 4$.

2) $x + 4 + a = 0$

Выразим $x$: $x_2 = -a - 4$.

Ответ: $x_1 = a - 4, x_2 = -a - 4$.

г)

Для решения уравнения $25 - (x - b)^2 = 0$ перенесем $(x - b)^2$ в правую часть:

$(x - b)^2 = 25$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, учитывая оба знака:

$x - b = \pm\sqrt{25}$

$x - b = \pm 5$

Это дает нам два линейных уравнения:

1) $x - b = 5 \Rightarrow x_1 = 5 + b$

2) $x - b = -5 \Rightarrow x_2 = b - 5$

Ответ: $x_1 = 5 + b, x_2 = b - 5$.