Номер 7.103, страница 211 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
7.7. Несколько более сложных примеров (Узнайте больше). Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.103, страница 211.
№7.103 (с. 211)
Условие. №7.103 (с. 211)
скриншот условия

7.103 a) $a^3 - 5a^2 + 9a - 5;$
б) $x^4 + 4x^2y^2 - 5y^4.$
Решение 2. №7.103 (с. 211)


Решение 3. №7.103 (с. 211)

Решение 5. №7.103 (с. 211)

Решение 6. №7.103 (с. 211)
а)
Чтобы разложить на множители многочлен $a^3 - 5a^2 + 9a - 5$, применим метод группировки слагаемых. Для этого представим некоторые члены многочлена в виде суммы или разности.
Представим слагаемое $-5a^2$ как $-a^2 - 4a^2$, а слагаемое $9a$ как $4a + 5a$.
$a^3 - 5a^2 + 9a - 5 = a^3 - a^2 - 4a^2 + 4a + 5a - 5$
Теперь сгруппируем полученные слагаемые попарно:
$(a^3 - a^2) + (-4a^2 + 4a) + (5a - 5)$
Вынесем общий множитель за скобки в каждой из групп:
$a^2(a - 1) - 4a(a - 1) + 5(a - 1)$
Мы получили общий для всех слагаемых множитель $(a - 1)$. Вынесем его за скобки:
$(a - 1)(a^2 - 4a + 5)$
Далее проверим, можно ли разложить на множители квадратный трехчлен $a^2 - 4a + 5$. Для этого найдем его дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4$
Поскольку дискриминант отрицательный ($D < 0$), квадратный трехчлен не имеет действительных корней и не раскладывается на множители с действительными коэффициентами. Следовательно, полученное выражение является окончательным.
Ответ: $(a - 1)(a^2 - 4a + 5)$
б)
Для разложения на множители выражения $x^4 + 4x^2y^2 - 5y^4$ можно рассматривать его как квадратный трехчлен относительно $x^2$.
Представим средний член $4x^2y^2$ в виде разности $5x^2y^2 - x^2y^2$:
$x^4 + 5x^2y^2 - x^2y^2 - 5y^4$
Теперь сгруппируем слагаемые:
$(x^4 + 5x^2y^2) - (x^2y^2 + 5y^4)$
Вынесем общие множители из каждой группы:
$x^2(x^2 + 5y^2) - y^2(x^2 + 5y^2)$
Мы видим общий множитель $(x^2 + 5y^2)$, который можно вынести за скобки:
$(x^2 - y^2)(x^2 + 5y^2)$
Первый множитель $(x^2 - y^2)$ представляет собой разность квадратов. Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$
Второй множитель $(x^2 + 5y^2)$ является суммой квадратов (с положительным коэффициентом) и не раскладывается на множители с действительными коэффициентами.
Подставляем разложенный множитель в исходное выражение и получаем окончательный результат:
$(x - y)(x + y)(x^2 + 5y^2)$
Ответ: $(x - y)(x + y)(x^2 + 5y^2)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.103 расположенного на странице 211 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.103 (с. 211), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.