Номер 7.103, страница 211 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

7.7. Несколько более сложных примеров (Узнайте больше). Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.103, страница 211.

№7.103 (с. 211)
Условие. №7.103 (с. 211)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 7.103, Условие

7.103 a) $a^3 - 5a^2 + 9a - 5;$

б) $x^4 + 4x^2y^2 - 5y^4.$

Решение 2. №7.103 (с. 211)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 7.103, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 7.103, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №7.103 (с. 211)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 7.103, Решение 3
Решение 5. №7.103 (с. 211)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 7.103, Решение 5
Решение 6. №7.103 (с. 211)

а)

Чтобы разложить на множители многочлен $a^3 - 5a^2 + 9a - 5$, применим метод группировки слагаемых. Для этого представим некоторые члены многочлена в виде суммы или разности.

Представим слагаемое $-5a^2$ как $-a^2 - 4a^2$, а слагаемое $9a$ как $4a + 5a$.

$a^3 - 5a^2 + 9a - 5 = a^3 - a^2 - 4a^2 + 4a + 5a - 5$

Теперь сгруппируем полученные слагаемые попарно:

$(a^3 - a^2) + (-4a^2 + 4a) + (5a - 5)$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой из групп:

$a^2(a - 1) - 4a(a - 1) + 5(a - 1)$

Мы получили общий для всех слагаемых множитель $(a - 1)$. Вынесем его за скобки:

$(a - 1)(a^2 - 4a + 5)$

Далее проверим, можно ли разложить на множители квадратный трехчлен $a^2 - 4a + 5$. Для этого найдем его дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4$

Поскольку дискриминант отрицательный ($D < 0$), квадратный трехчлен не имеет действительных корней и не раскладывается на множители с действительными коэффициентами. Следовательно, полученное выражение является окончательным.

Ответ: $(a - 1)(a^2 - 4a + 5)$

б)

Для разложения на множители выражения $x^4 + 4x^2y^2 - 5y^4$ можно рассматривать его как квадратный трехчлен относительно $x^2$.

Представим средний член $4x^2y^2$ в виде разности $5x^2y^2 - x^2y^2$:

$x^4 + 5x^2y^2 - x^2y^2 - 5y^4$

Теперь сгруппируем слагаемые:

$(x^4 + 5x^2y^2) - (x^2y^2 + 5y^4)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$x^2(x^2 + 5y^2) - y^2(x^2 + 5y^2)$

Мы видим общий множитель $(x^2 + 5y^2)$, который можно вынести за скобки:

$(x^2 - y^2)(x^2 + 5y^2)$

Первый множитель $(x^2 - y^2)$ представляет собой разность квадратов. Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:

$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$

Второй множитель $(x^2 + 5y^2)$ является суммой квадратов (с положительным коэффициентом) и не раскладывается на множители с действительными коэффициентами.

Подставляем разложенный множитель в исходное выражение и получаем окончательный результат:

$(x - y)(x + y)(x^2 + 5y^2)$

Ответ: $(x - y)(x + y)(x^2 + 5y^2)$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.103 расположенного на странице 211 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.103 (с. 211), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.