Номер 7.91, страница 208 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.6. Решение уравнений с помощью разложения на множители. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.91, страница 208.

Условие.

7.91 Найдите корни уравнения:

a) $(x + 3)(x - 5) = 0;$

б) $(z - 4)(2z + 1) = 0;$

в) $(7 - x)(3 + 4x) = 0;$

г) $y(3y + 7) = 0;$

д) $-2x(x - 4) = 0;$

е) $y(y + 3)(y - 6) = 0;$

ж) $(1 - x)(3x - 2)(x + 5) = 0;$

з) $z(2 - z)(3 - 2z) = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Уравнение: $(x + 3)(x - 5) = 0$.
Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю.
1) $x + 3 = 0 \implies x_1 = -3$.
2) $x - 5 = 0 \implies x_2 = 5$.
Ответ: -3; 5.

б) Уравнение: $(z - 4)(2z + 1) = 0$.
Приравниваем каждый множитель к нулю:
1) $z - 4 = 0 \implies z_1 = 4$.
2) $2z + 1 = 0 \implies 2z = -1 \implies z_2 = -1/2 = -0.5$.
Ответ: -0,5; 4.

в) Уравнение: $(7 - x)(3 + 4x) = 0$.
Приравниваем каждый множитель к нулю:
1) $7 - x = 0 \implies x_1 = 7$.
2) $3 + 4x = 0 \implies 4x = -3 \implies x_2 = -3/4 = -0.75$.
Ответ: -0,75; 7.

г) Уравнение: $y(3y + 7) = 0$.
Приравниваем каждый множитель к нулю:
1) $y_1 = 0$.
2) $3y + 7 = 0 \implies 3y = -7 \implies y_2 = -7/3$.
Ответ: $-7/3$; 0.

д) Уравнение: $-2x(x - 4) = 0$.
Произведение равно нулю, если один из множителей (кроме константы $-2$) равен нулю.
1) $x_1 = 0$.
2) $x - 4 = 0 \implies x_2 = 4$.
Ответ: 0; 4.

е) Уравнение: $y(y + 3)(y - 6) = 0$.
Приравниваем каждый множитель к нулю:
1) $y_1 = 0$.
2) $y + 3 = 0 \implies y_2 = -3$.
3) $y - 6 = 0 \implies y_3 = 6$.
Ответ: -3; 0; 6.

ж) Уравнение: $(1 - x)(3x - 2)(x + 5) = 0$.
Приравниваем каждый множитель к нулю:
1) $1 - x = 0 \implies x_1 = 1$.
2) $3x - 2 = 0 \implies 3x = 2 \implies x_2 = 2/3$.
3) $x + 5 = 0 \implies x_3 = -5$.
Ответ: -5; $2/3$; 1.

з) Уравнение: $z(2 - z)(3 - 2z) = 0$.
Приравниваем каждый множитель к нулю:
1) $z_1 = 0$.
2) $2 - z = 0 \implies z_2 = 2$.
3) $3 - 2z = 0 \implies 2z = 3 \implies z_3 = 3/2 = 1.5$.
Ответ: 0; 1,5; 2.