Номер 7.86, страница 206 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 7.5. Разложение на множители с применением нескольких способов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.86, страница 206.
№7.86 (с. 206)
Условие. №7.86 (с. 206)
скриншот условия

7.86 РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ
Трёхчлен $x^2 - 6x + 8$ можно разложить на множители, выделив квадрат двучлена:
$x^2 - 6x + 8 = x^2 - 6x + 8 + 1 - 1 = (x^2 - 6x + 9) - 1 = (x - 3)^2 - 1 = (x - 3 - 1)(x - 3 + 1) = (x - 4)(x - 2).$
Разложите на множители трёхчлен:
а) $a^2 + 4a - 5$;
б) $x^2 - 2x - 24$;
в) $a^2 + 8a + 15$.
Решение 2. №7.86 (с. 206)



Решение 3. №7.86 (с. 206)

Решение 5. №7.86 (с. 206)

Решение 6. №7.86 (с. 206)
а) Чтобы разложить на множители трёхчлен $a^2 + 4a - 5$, применим метод выделения полного квадрата. Для этого нам нужно преобразовать выражение $a^2 + 4a$ в полный квадрат. Формула квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. В нашем случае $x=a$, а $2xy = 4a$, откуда $2ay = 4a$, значит $y=2$. Чтобы получить полный квадрат, нам не хватает слагаемого $y^2 = 2^2 = 4$. Добавим и вычтем это число:
$a^2 + 4a - 5 = a^2 + 4a + 4 - 4 - 5$
Теперь сгруппируем первые три слагаемых, чтобы свернуть их по формуле квадрата суммы, и вычислим остаток:
$(a^2 + 4a + 4) - 9 = (a + 2)^2 - 9$
Полученное выражение является разностью квадратов, которую можно разложить по формуле $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$. В нашем случае $x = a+2$ и $y = 3$:
$(a + 2)^2 - 3^2 = (a + 2 - 3)(a + 2 + 3) = (a - 1)(a + 5)$
Ответ: $(a - 1)(a + 5)$.
б) Разложим на множители трёхчлен $x^2 - 2x - 24$, выделив полный квадрат. Для выражения $x^2 - 2x$ воспользуемся формулой квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Здесь $a=x$, а $2ab = 2x$, значит $b=1$. Нам не хватает слагаемого $b^2 = 1^2 = 1$. Добавим и вычтем 1:
$x^2 - 2x - 24 = x^2 - 2x + 1 - 1 - 24$
Сгруппируем и свернём полный квадрат:
$(x^2 - 2x + 1) - 25 = (x - 1)^2 - 25$
Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = x-1$ и $b = 5$:
$(x - 1)^2 - 5^2 = (x - 1 - 5)(x - 1 + 5) = (x - 6)(x + 4)$
Ответ: $(x - 6)(x + 4)$.
в) Разложим на множители трёхчлен $a^2 + 8a + 15$ методом выделения полного квадрата. Для выражения $a^2 + 8a$ используем формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. Здесь $x=a$, а $2xy = 8a$, значит $y=4$. Для полного квадрата не хватает слагаемого $y^2 = 4^2 = 16$. Добавим и вычтем 16:
$a^2 + 8a + 15 = a^2 + 8a + 16 - 16 + 15$
Сгруппируем слагаемые и свернём полный квадрат:
$(a^2 + 8a + 16) - 1 = (a + 4)^2 - 1$
Используем формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$, где $x = a+4$ и $y = 1$:
$(a + 4)^2 - 1^2 = (a + 4 - 1)(a + 4 + 1) = (a + 3)(a + 5)$
Ответ: $(a + 3)(a + 5)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.86 расположенного на странице 206 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.86 (с. 206), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.