Номер 7.87, страница 207 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 7.5. Разложение на множители с применением нескольких способов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.87, страница 207.
№7.87 (с. 207)
Условие. №7.87 (с. 207)
скриншот условия

7.87 Разложите выражение на множители двумя способами:
1) применив формулу разности квадратов;
2) раскрыв скобки и затем применив группировку:
а) $(1 + ab)^2 - (a + b)^2$;
б) $(a + 2x)^2 - (2 + ax)^2$.
Решение 2. №7.87 (с. 207)




Решение 3. №7.87 (с. 207)

Решение 5. №7.87 (с. 207)

Решение 6. №7.87 (с. 207)
а) $(1 + ab)^2 - (a + b)^2$
1) Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
В данном выражении $x = 1 + ab$ и $y = a + b$.
$(1 + ab)^2 - (a + b)^2 = ((1 + ab) - (a + b))((1 + ab) + (a + b)) = (1 + ab - a - b)(1 + ab + a + b)$.
Теперь разложим на множители выражения в каждой из скобок методом группировки:
Для первой скобки: $1 + ab - a - b = (1 - a) + (ab - b) = (1 - a) - b(1 - a) = (1 - a)(1 - b)$.
Для второй скобки: $1 + ab + a + b = (1 + a) + (ab + b) = (1 + a) + b(a + 1) = (1 + a)(1 + b)$.
В результате получаем: $(1 - a)(1 - b)(1 + a)(1 + b)$.
Сгруппировав множители, можно записать выражение как $((1 - a)(1 + a))((1 - b)(1 + b)) = (1 - a^2)(1 - b^2)$.
Ответ: $(1 - a^2)(1 - b^2)$.
2) Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$, и затем применим группировку.
$(1 + ab)^2 - (a + b)^2 = (1 + 2ab + a^2b^2) - (a^2 + 2ab + b^2)$.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$1 + 2ab + a^2b^2 - a^2 - 2ab - b^2 = 1 - a^2 - b^2 + a^2b^2$.
Сгруппируем слагаемые: $(1 - a^2) - (b^2 - a^2b^2) = (1 - a^2) - b^2(1 - a^2)$.
Вынесем общий множитель $(1 - a^2)$ за скобки:
$(1 - a^2)(1 - b^2)$.
Ответ: $(1 - a^2)(1 - b^2)$.
б) $(a + 2x)^2 - (2 + ax)^2$
1) Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
В данном выражении $x = a + 2x$ и $y = 2 + ax$.
$(a + 2x)^2 - (2 + ax)^2 = ((a + 2x) - (2 + ax))((a + 2x) + (2 + ax)) = (a + 2x - 2 - ax)(a + 2x + 2 + ax)$.
Теперь разложим на множители выражения в каждой из скобок методом группировки:
Для первой скобки: $a + 2x - 2 - ax = (a - ax) + (2x - 2) = a(1 - x) - 2(1 - x) = (a - 2)(1 - x)$.
Для второй скобки: $a + 2x + 2 + ax = (a + ax) + (2x + 2) = a(1 + x) + 2(1 + x) = (a + 2)(1 + x)$.
В результате получаем: $(a - 2)(1 - x)(a + 2)(1 + x)$.
Сгруппировав множители, можно записать выражение как $((a - 2)(a + 2))((1 - x)(1 + x)) = (a^2 - 4)(1 - x^2)$.
Ответ: $(a^2 - 4)(1 - x^2)$.
2) Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы, и затем применим группировку.
$(a + 2x)^2 - (2 + ax)^2 = (a^2 + 4ax + 4x^2) - (4 + 4ax + a^2x^2)$.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$a^2 + 4ax + 4x^2 - 4 - 4ax - a^2x^2 = a^2 + 4x^2 - 4 - a^2x^2$.
Сгруппируем слагаемые: $(a^2 - 4) + (4x^2 - a^2x^2) = (a^2 - 4) + x^2(4 - a^2) = (a^2 - 4) - x^2(a^2 - 4)$.
Вынесем общий множитель $(a^2 - 4)$ за скобки:
$(a^2 - 4)(1 - x^2)$.
Ответ: $(a^2 - 4)(1 - x^2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.87 расположенного на странице 207 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.87 (с. 207), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.