Номер 7.87, страница 207 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 7.5. Разложение на множители с применением нескольких способов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.87, страница 207.

№7.87 (с. 207)
Условие. №7.87 (с. 207)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 207, номер 7.87, Условие

7.87 Разложите выражение на множители двумя способами:

1) применив формулу разности квадратов;

2) раскрыв скобки и затем применив группировку:

а) $(1 + ab)^2 - (a + b)^2$;

б) $(a + 2x)^2 - (2 + ax)^2$.

Решение 2. №7.87 (с. 207)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 207, номер 7.87, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 207, номер 7.87, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 207, номер 7.87, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 207, номер 7.87, Решение 2 (продолжение 4)
Решение 3. №7.87 (с. 207)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 207, номер 7.87, Решение 3
Решение 5. №7.87 (с. 207)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 207, номер 7.87, Решение 5
Решение 6. №7.87 (с. 207)

а) $(1 + ab)^2 - (a + b)^2$

1) Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
В данном выражении $x = 1 + ab$ и $y = a + b$.

$(1 + ab)^2 - (a + b)^2 = ((1 + ab) - (a + b))((1 + ab) + (a + b)) = (1 + ab - a - b)(1 + ab + a + b)$.

Теперь разложим на множители выражения в каждой из скобок методом группировки:

Для первой скобки: $1 + ab - a - b = (1 - a) + (ab - b) = (1 - a) - b(1 - a) = (1 - a)(1 - b)$.

Для второй скобки: $1 + ab + a + b = (1 + a) + (ab + b) = (1 + a) + b(a + 1) = (1 + a)(1 + b)$.

В результате получаем: $(1 - a)(1 - b)(1 + a)(1 + b)$.
Сгруппировав множители, можно записать выражение как $((1 - a)(1 + a))((1 - b)(1 + b)) = (1 - a^2)(1 - b^2)$.

Ответ: $(1 - a^2)(1 - b^2)$.

2) Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$, и затем применим группировку.

$(1 + ab)^2 - (a + b)^2 = (1 + 2ab + a^2b^2) - (a^2 + 2ab + b^2)$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$1 + 2ab + a^2b^2 - a^2 - 2ab - b^2 = 1 - a^2 - b^2 + a^2b^2$.

Сгруппируем слагаемые: $(1 - a^2) - (b^2 - a^2b^2) = (1 - a^2) - b^2(1 - a^2)$.

Вынесем общий множитель $(1 - a^2)$ за скобки:

$(1 - a^2)(1 - b^2)$.

Ответ: $(1 - a^2)(1 - b^2)$.


б) $(a + 2x)^2 - (2 + ax)^2$

1) Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
В данном выражении $x = a + 2x$ и $y = 2 + ax$.

$(a + 2x)^2 - (2 + ax)^2 = ((a + 2x) - (2 + ax))((a + 2x) + (2 + ax)) = (a + 2x - 2 - ax)(a + 2x + 2 + ax)$.

Теперь разложим на множители выражения в каждой из скобок методом группировки:

Для первой скобки: $a + 2x - 2 - ax = (a - ax) + (2x - 2) = a(1 - x) - 2(1 - x) = (a - 2)(1 - x)$.

Для второй скобки: $a + 2x + 2 + ax = (a + ax) + (2x + 2) = a(1 + x) + 2(1 + x) = (a + 2)(1 + x)$.

В результате получаем: $(a - 2)(1 - x)(a + 2)(1 + x)$.
Сгруппировав множители, можно записать выражение как $((a - 2)(a + 2))((1 - x)(1 + x)) = (a^2 - 4)(1 - x^2)$.

Ответ: $(a^2 - 4)(1 - x^2)$.

2) Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы, и затем применим группировку.

$(a + 2x)^2 - (2 + ax)^2 = (a^2 + 4ax + 4x^2) - (4 + 4ax + a^2x^2)$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$a^2 + 4ax + 4x^2 - 4 - 4ax - a^2x^2 = a^2 + 4x^2 - 4 - a^2x^2$.

Сгруппируем слагаемые: $(a^2 - 4) + (4x^2 - a^2x^2) = (a^2 - 4) + x^2(4 - a^2) = (a^2 - 4) - x^2(a^2 - 4)$.

Вынесем общий множитель $(a^2 - 4)$ за скобки:

$(a^2 - 4)(1 - x^2)$.

Ответ: $(a^2 - 4)(1 - x^2)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.87 расположенного на странице 207 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.87 (с. 207), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.