Страница 195 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Прокомментируйте каждый шаг разложения многочлена на множители:

$2a + 2b + ca + cb = (2a + 2b) + (ca + cb) = 2(a + b) + c(a + b) = (a + b)(2 + c).$

Как называют применённый здесь способ разложения на множители?

Прокомментируйте каждый шаг разложения многочлена на множители:

Рассмотрим разложение многочлена $2a + 2b + ca + cb$ на множители по шагам.

Шаг 1: $2a + 2b + ca + cb = (2a + 2b) + (ca + cb)$

На этом этапе выполняется группировка слагаемых. Члены многочлена объединяются в две группы: $(2a + 2b)$ и $(ca + cb)$. Группировка выбрана таким образом, чтобы у слагаемых в каждой группе можно было выделить общий множитель.

Шаг 2: $(2a + 2b) + (ca + cb) = 2(a + b) + c(a + b)$

Из каждой группы выносится общий множитель за скобки. Из первой группы $(2a + 2b)$ выносится общий множитель $2$. Из второй группы $(ca + cb)$ выносится общий множитель $c$. Это преобразование основано на распределительном свойстве умножения.

Шаг 3: $2(a + b) + c(a + b) = (a + b)(2 + c)$

В полученном выражении оба слагаемых, $2(a + b)$ и $c(a + b)$, имеют общий множитель — двучлен $(a + b)$. Этот общий множитель выносится за скобки. В скобках остаются множители, которые стояли перед $(a + b)$ в каждом слагаемом, а именно $2$ и $c$. Это завершает разложение исходного многочлена на два множителя: $(a + b)$ и $(2 + c)$.

Ответ: Комментарии к каждому шагу разложения многочлена предоставлены выше.

Как называют применённый здесь способ разложения на множители?

Этот метод разложения многочлена на множители, при котором слагаемые сначала объединяют в группы для вынесения общих множителей из каждой группы, называется способом группировки.

Ответ: Способ группировки.

Сгруппируйте члены многочлена $2a + 2b + ca + cb$ иначе, чем это сделано в первом случае, и выполните разложение на множители.

Для разложения многочлена $2a + 2b + ca + cb$ на множители сгруппируем его члены способом, отличным от стандартного (первый со вторым, третий с четвертым). Сгруппируем члены, содержащие одинаковые переменные.

Сгруппируем первый член с третьим (оба содержат переменную $a$), а второй с четвертым (оба содержат переменную $b$):

$2a + 2b + ca + cb = (2a + ca) + (2b + cb)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $a$. Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $b$:

$a(2 + c) + b(2 + c)$

Теперь мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель — выражение в скобках $(2 + c)$. Вынесем его за скобки:

$(a + b)(2 + c)$

Разложение на множители завершено. Результат не зависит от способа группировки.

Ответ: $(a + b)(2 + c)$