Номер 16, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 6. Многочлены. Чему вы научились. Это надо уметь - номер 16, страница 186.

Условие.

16 Площадь прямоугольника равна площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а другая на 3 см больше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата.

Решение 6.

Пусть сторона квадрата равна $x$ см. Тогда его площадь $S_{квадрата}$ вычисляется по формуле $S_{квадрата} = x^2$.

Согласно условию задачи, одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, то есть ее длина равна $a = (x - 2)$ см. Другая сторона прямоугольника на 3 см больше стороны квадрата, и ее длина равна $b = (x + 3)$ см. Так как длина стороны фигуры не может быть отрицательной или равной нулю, должно выполняться условие $x - 2 > 0$, то есть $x > 2$.

Площадь прямоугольника $S_{прямоугольника}$ равна произведению его сторон: $S_{прямоугольника} = a \cdot b = (x - 2)(x + 3)$.

По условию площади квадрата и прямоугольника равны, поэтому мы можем составить уравнение:
$S_{квадрата} = S_{прямоугольника}$
$x^2 = (x - 2)(x + 3)$

Решим полученное уравнение. Для этого раскроем скобки в правой части:
$x^2 = x^2 + 3x - 2x - 6$

Приведем подобные слагаемые в правой части:
$x^2 = x^2 + x - 6$

Перенесем все члены с $x$ в одну часть уравнения, а числа — в другую:
$x^2 - x^2 - x = -6$
$-x = -6$

Умножим обе части на -1, чтобы найти $x$:
$x = 6$

Итак, сторона квадрата равна 6 см. Это значение удовлетворяет ранее найденному условию $x > 2$.

Теперь найдем площадь квадрата:
$S_{квадрата} = x^2 = 6^2 = 36$ см$^2$.

Ответ: 36 см$^2$.