Номер 16, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Это надо уметь. Чему вы научились. Глава 6. Многочлены - номер 16, страница 186.

№16 (с. 186)
Условие. №16 (с. 186)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 186, номер 16, Условие

16 Площадь прямоугольника равна площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а другая на 3 см больше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата.

Решение 6. №16 (с. 186)

Пусть сторона квадрата равна $x$ см. Тогда его площадь $S_{квадрата}$ вычисляется по формуле $S_{квадрата} = x^2$.

Согласно условию задачи, одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, то есть ее длина равна $a = (x - 2)$ см. Другая сторона прямоугольника на 3 см больше стороны квадрата, и ее длина равна $b = (x + 3)$ см. Так как длина стороны фигуры не может быть отрицательной или равной нулю, должно выполняться условие $x - 2 > 0$, то есть $x > 2$.

Площадь прямоугольника $S_{прямоугольника}$ равна произведению его сторон: $S_{прямоугольника} = a \cdot b = (x - 2)(x + 3)$.

По условию площади квадрата и прямоугольника равны, поэтому мы можем составить уравнение:
$S_{квадрата} = S_{прямоугольника}$
$x^2 = (x - 2)(x + 3)$

Решим полученное уравнение. Для этого раскроем скобки в правой части:
$x^2 = x^2 + 3x - 2x - 6$

Приведем подобные слагаемые в правой части:
$x^2 = x^2 + x - 6$

Перенесем все члены с $x$ в одну часть уравнения, а числа — в другую:
$x^2 - x^2 - x = -6$
$-x = -6$

Умножим обе части на -1, чтобы найти $x$:
$x = 6$

Итак, сторона квадрата равна 6 см. Это значение удовлетворяет ранее найденному условию $x > 2$.

Теперь найдем площадь квадрата:
$S_{квадрата} = x^2 = 6^2 = 36$ см$^2$.

Ответ: 36 см$^2$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 186 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16 (с. 186), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.