Номер 16, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Это надо уметь. Чему вы научились. Глава 6. Многочлены - номер 16, страница 186.
№16 (с. 186)
Условие. №16 (с. 186)
скриншот условия

16 Площадь прямоугольника равна площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а другая на 3 см больше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата.
Решение 6. №16 (с. 186)
Пусть сторона квадрата равна $x$ см. Тогда его площадь $S_{квадрата}$ вычисляется по формуле $S_{квадрата} = x^2$.
Согласно условию задачи, одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, то есть ее длина равна $a = (x - 2)$ см. Другая сторона прямоугольника на 3 см больше стороны квадрата, и ее длина равна $b = (x + 3)$ см. Так как длина стороны фигуры не может быть отрицательной или равной нулю, должно выполняться условие $x - 2 > 0$, то есть $x > 2$.
Площадь прямоугольника $S_{прямоугольника}$ равна произведению его сторон: $S_{прямоугольника} = a \cdot b = (x - 2)(x + 3)$.
По условию площади квадрата и прямоугольника равны, поэтому мы можем составить уравнение:
$S_{квадрата} = S_{прямоугольника}$
$x^2 = (x - 2)(x + 3)$
Решим полученное уравнение. Для этого раскроем скобки в правой части:
$x^2 = x^2 + 3x - 2x - 6$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$x^2 = x^2 + x - 6$
Перенесем все члены с $x$ в одну часть уравнения, а числа — в другую:
$x^2 - x^2 - x = -6$
$-x = -6$
Умножим обе части на -1, чтобы найти $x$:
$x = 6$
Итак, сторона квадрата равна 6 см. Это значение удовлетворяет ранее найденному условию $x > 2$.
Теперь найдем площадь квадрата:
$S_{квадрата} = x^2 = 6^2 = 36$ см$^2$.
Ответ: 36 см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 186 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16 (с. 186), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.