Номер 12, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

12 Упростите выражение:

a) $(a - b)^2 - a(a + 2b);$

б) $4c(c - 2) - (c - 4)^2.$

а) Чтобы упростить выражение $(a - b)^2 - a(a + 2b)$, нужно последовательно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

1. Сначала раскроем квадрат разности $(a - b)^2$, используя формулу сокращенного умножения $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

2. Затем раскроем скобки во втором слагаемом, умножив $-a$ на каждый член в скобках $(a + 2b)$.

$-a(a + 2b) = -a \cdot a - a \cdot 2b = -a^2 - 2ab$

3. Теперь объединим полученные результаты и приведем подобные члены.

$(a^2 - 2ab + b^2) + (-a^2 - 2ab) = a^2 - 2ab + b^2 - a^2 - 2ab$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(a^2 - a^2) + (-2ab - 2ab) + b^2 = 0 - 4ab + b^2 = b^2 - 4ab$

Ответ: $b^2 - 4ab$

б) Чтобы упростить выражение $4c(c - 2) - (c - 4)^2$, также раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

1. Сначала раскроем скобки в первом слагаемом, применив распределительный закон умножения.

$4c(c - 2) = 4c \cdot c - 4c \cdot 2 = 4c^2 - 8c$

2. Затем раскроем квадрат разности $(c - 4)^2$ по формуле $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

$(c - 4)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 4 + 4^2 = c^2 - 8c + 16$

3. Подставим полученные выражения в исходное. Обратим внимание, что перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому при ее раскрытии все знаки внутри изменятся на противоположные.

$(4c^2 - 8c) - (c^2 - 8c + 16) = 4c^2 - 8c - c^2 + 8c - 16$

Сгруппируем и сократим подобные слагаемые:

$(4c^2 - c^2) + (-8c + 8c) - 16 = 3c^2 + 0 - 16 = 3c^2 - 16$

Ответ: $3c^2 - 16$