Номер 5, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Чему вы научились. Глава 6. Многочлены - номер 5, страница 186.

Условие.

5 Представьте в виде многочлена:

а) $(6x^2 - 2x) + (5 + 10x - 5x^2)$;

б) $(6xy + 8y) - (2xy + 8y - 1)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы представить выражение $(6x^2 - 2x) + (5 + 10x - 5x^2)$ в виде многочлена, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Поскольку перед второй скобкой стоит знак «+», знаки слагаемых внутри нее при раскрытии не меняются:

$(6x^2 - 2x) + (5 + 10x - 5x^2) = 6x^2 - 2x + 5 + 10x - 5x^2$

Далее сгруппируем и сложим подобные члены:

1. Слагаемые с $x^2$: $6x^2 - 5x^2 = (6-5)x^2 = x^2$.

2. Слагаемые с $x$: $-2x + 10x = (-2+10)x = 8x$.

3. Свободный член (константа): $5$.

Объединяем полученные члены в многочлен:

$x^2 + 8x + 5$

Ответ: $x^2 + 8x + 5$.

б) Чтобы представить выражение $(6xy + 8y) - (2xy + 8y - 1)$ в виде многочлена, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Поскольку перед второй скобкой стоит знак «-», при ее раскрытии знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные:

$(6xy + 8y) - (2xy + 8y - 1) = 6xy + 8y - 2xy - 8y + 1$

Далее сгруппируем и сложим подобные члены:

1. Слагаемые с $xy$: $6xy - 2xy = (6-2)xy = 4xy$.

2. Слагаемые с $y$: $8y - 8y = (8-8)y = 0$.

3. Свободный член (константа): $1$.

Объединяем полученные члены в многочлен:

$4xy + 0 + 1 = 4xy + 1$

Ответ: $4xy + 1$.