Номер 15, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 6. Многочлены. Чему вы научились. Это надо уметь - номер 15, страница 186.

Условие.

15 Из пункта $A$ в пункт $B$, расстояние между которыми 26 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из пункта $B$ в пункт $A$ выехал мотоциклист со скоростью, на 28 км/ч большей скорости велосипедиста. Они встретились через 0,5 ч. Найдите скорость мотоциклиста. На каком расстоянии от пункта $A$ произошла встреча?

Решение 6.

Для решения задачи введем следующие обозначения: $S$ – расстояние между пунктами А и В, равное 26 км; $v_в$ – скорость велосипедиста в км/ч; $v_м$ – скорость мотоциклиста в км/ч; $t$ – время, через которое они встретились, равное 0,5 ч.

Из условия задачи известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Это можно записать в виде уравнения:

$v_м = v_в + 28$

Велосипедист и мотоциклист движутся навстречу друг другу. Их общая скорость, или скорость сближения ($v_{сбл}$), равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_в + v_м$

За время $t$ они вместе преодолели всё расстояние $S$ между пунктами. Используя формулу расстояния $S = v_{сбл} \times t$, мы можем найти их скорость сближения:

$26 = (v_в + v_м) \times 0.5$

Отсюда находим сумму скоростей:

$v_в + v_м = \frac{26}{0.5} = 52$ км/ч

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} v_м = v_в + 28 \\ v_в + v_м = 52 \end{cases}$

Найдите скорость мотоциклиста.

Подставим выражение для $v_м$ из первого уравнения во второе, чтобы найти скорость велосипедиста:

$v_в + (v_в + 28) = 52$

$2v_в + 28 = 52$

$2v_в = 52 - 28$

$2v_в = 24$

$v_в = \frac{24}{2} = 12$ км/ч

Мы нашли скорость велосипедиста. Теперь найдем скорость мотоциклиста, подставив значение $v_в$ в первое уравнение:

$v_м = 12 + 28 = 40$ км/ч

Ответ: скорость мотоциклиста 40 км/ч.

На каком расстоянии от пункта А произошла встреча?

Расстояние от пункта А до места встречи равно пути, который проехал велосипедист, так как он выехал из пункта А. Чтобы найти это расстояние ($S_А$), умножим скорость велосипедиста на время в пути:

$S_А = v_в \times t = 12 \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = 6$ км

Ответ: встреча произошла на расстоянии 6 км от пункта А.