Номер 15, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Это надо уметь. Чему вы научились. Глава 6. Многочлены - номер 15, страница 186.
№15 (с. 186)
Условие. №15 (с. 186)
скриншот условия

15 Из пункта $A$ в пункт $B$, расстояние между которыми 26 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из пункта $B$ в пункт $A$ выехал мотоциклист со скоростью, на 28 км/ч большей скорости велосипедиста. Они встретились через 0,5 ч. Найдите скорость мотоциклиста. На каком расстоянии от пункта $A$ произошла встреча?
Решение 6. №15 (с. 186)
Для решения задачи введем следующие обозначения: $S$ – расстояние между пунктами А и В, равное 26 км; $v_в$ – скорость велосипедиста в км/ч; $v_м$ – скорость мотоциклиста в км/ч; $t$ – время, через которое они встретились, равное 0,5 ч.
Из условия задачи известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Это можно записать в виде уравнения:
$v_м = v_в + 28$
Велосипедист и мотоциклист движутся навстречу друг другу. Их общая скорость, или скорость сближения ($v_{сбл}$), равна сумме их скоростей:
$v_{сбл} = v_в + v_м$
За время $t$ они вместе преодолели всё расстояние $S$ между пунктами. Используя формулу расстояния $S = v_{сбл} \times t$, мы можем найти их скорость сближения:
$26 = (v_в + v_м) \times 0.5$
Отсюда находим сумму скоростей:
$v_в + v_м = \frac{26}{0.5} = 52$ км/ч
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} v_м = v_в + 28 \\ v_в + v_м = 52 \end{cases}$
Найдите скорость мотоциклиста.
Подставим выражение для $v_м$ из первого уравнения во второе, чтобы найти скорость велосипедиста:
$v_в + (v_в + 28) = 52$
$2v_в + 28 = 52$
$2v_в = 52 - 28$
$2v_в = 24$
$v_в = \frac{24}{2} = 12$ км/ч
Мы нашли скорость велосипедиста. Теперь найдем скорость мотоциклиста, подставив значение $v_в$ в первое уравнение:
$v_м = 12 + 28 = 40$ км/ч
Ответ: скорость мотоциклиста 40 км/ч.
На каком расстоянии от пункта А произошла встреча?
Расстояние от пункта А до места встречи равно пути, который проехал велосипедист, так как он выехал из пункта А. Чтобы найти это расстояние ($S_А$), умножим скорость велосипедиста на время в пути:
$S_А = v_в \times t = 12 \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = 6$ км
Ответ: встреча произошла на расстоянии 6 км от пункта А.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 186 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15 (с. 186), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.