Номер 10, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 6. Многочлены. Чему вы научились. Это надо знать - номер 10, страница 185.

Условие.

10 На примере многочленов $3x^2 - 8x + 4$ и $2x^2 + 6x - 3$ покажите, как находят сумму и разность многочленов.

Решение 6.

Для того чтобы показать, как находят сумму и разность многочленов $3x^2 - 8x + 4$ и $2x^2 + 6x - 3$, выполним эти действия пошагово.

Сумма многочленов

Чтобы найти сумму многочленов, необходимо сложить их, затем раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Подобными слагаемыми называются члены многочлена, имеющие одинаковую буквенную часть (в данном случае, одинаковую степень переменной $x$).

Запишем сумму данных многочленов:

$(3x^2 - 8x + 4) + (2x^2 + 6x - 3)$

Так как перед скобками стоит знак плюс (или он отсутствует), мы можем просто убрать скобки, сохранив знаки всех слагаемых:

$3x^2 - 8x + 4 + 2x^2 + 6x - 3$

Теперь сгруппируем подобные члены:

$(3x^2 + 2x^2) + (-8x + 6x) + (4 - 3)$

Сложим коэффициенты в каждой группе:

$5x^2 - 2x + 1$

Ответ: $5x^2 - 2x + 1$

Разность многочленов

Чтобы найти разность многочленов, необходимо из первого многочлена вычесть второй. При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри этих скобок меняются на противоположные.

Запишем разность данных многочленов:

$(3x^2 - 8x + 4) - (2x^2 + 6x - 3)$

Раскроем скобки, меняя знаки у членов второго многочлена:

$3x^2 - 8x + 4 - 2x^2 - 6x + 3$

Сгруппируем подобные члены:

$(3x^2 - 2x^2) + (-8x - 6x) + (4 + 3)$

Выполним действия с коэффициентами в каждой группе:

$x^2 - 14x + 7$

Ответ: $x^2 - 14x + 7$