Номер 6.199, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.199 Найдите все натуральные числа, которые:

а) при делении на 5 дают в остатке 4, а при делении на 2 дают в остатке 1;

б) при делении на 5 дают в остатке 3 и делятся на 2.

а) Пусть искомое натуральное число — это $N$.

Согласно первому условию, при делении числа $N$ на 5 в остатке получается 4. Это можно записать в виде $N = 5k + 4$, где $k$ — целое неотрицательное число ($k=0, 1, 2, \dots$). Если мы выпишем несколько таких чисел, мы увидим, что они всегда оканчиваются на цифру 4 или 9: 4, 9, 14, 19, 24, 29, ...

Согласно второму условию, при делении числа $N$ на 2 в остатке получается 1. Это означает, что число $N$ должно быть нечетным.

Теперь объединим оба условия. Из ряда чисел, оканчивающихся на 4 или 9, нам нужно выбрать только нечетные. Числа, оканчивающиеся на 4, — четные, а числа, оканчивающиеся на 9, — нечетные. Следовательно, искомые числа должны оканчиваться на 9.

Это числа 9, 19, 29, 39, и так далее. Их можно представить общей формулой $N = 10m + 9$, где $m$ — любое целое неотрицательное число ($m=0, 1, 2, \dots$).

Ответ: все натуральные числа, которые оканчиваются на 9. Например: 9, 19, 29, ...

б) Пусть искомое натуральное число — это $M$.

Согласно первому условию, при делении числа $M$ на 5 в остатке получается 3. Это можно записать в виде $M = 5k + 3$, где $k$ — целое неотрицательное число ($k=0, 1, 2, \dots$). Если мы выпишем несколько таких чисел, мы увидим, что они всегда оканчиваются на цифру 3 или 8: 3, 8, 13, 18, 23, 28, ...

Согласно второму условию, число $M$ делится на 2. Это означает, что число $M$ должно быть четным.

Объединим оба условия. Из ряда чисел, оканчивающихся на 3 или 8, нам нужно выбрать только четные. Числа, оканчивающиеся на 3, — нечетные, а числа, оканчивающиеся на 8, — четные. Следовательно, искомые числа должны оканчиваться на 8.

Это числа 8, 18, 28, 38, и так далее. Их можно представить общей формулой $M = 10m + 8$, где $m$ — любое целое неотрицательное число ($m=0, 1, 2, \dots$).

Ответ: все натуральные числа, которые оканчиваются на 8. Например: 8, 18, 28, ...