gdz.top
Номер 6.195, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова
Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 6. Многочлены. 6.9. Деление с остатком (Узнайте больше) - номер 6.195, страница 184.
№6.194
№6.195 (с. 184)
Условие. №6.195 (с. 184)
6.195 Каждое из чисел $a$ и $b$ при делении на 3 даёт в остатке 1. Докажите, что их произведение при делении на 3 также даёт в остатке 1.
Решение 2. №6.195 (с. 184)
Решение 3. №6.195 (с. 184)
Решение 5. №6.195 (с. 184)
Решение 6. №6.195 (с. 184)
По условию, числа $a$ и $b$ при делении на 3 дают в остатке 1. Это означает, что существуют такие целые числа $k$ и $m$, для которых выполняются следующие равенства:
$a = 3k + 1$
$b = 3m + 1$
Чтобы доказать утверждение задачи, найдем произведение этих чисел $a \cdot b$:
$a \cdot b = (3k + 1)(3m + 1)$
Раскроем скобки, используя правило умножения многочленов:
$a \cdot b = 3k \cdot 3m + 3k \cdot 1 + 1 \cdot 3m + 1 \cdot 1$
$a \cdot b = 9km + 3k + 3m + 1$
Теперь сгруппируем слагаемые, содержащие общий множитель 3, и вынесем его за скобки:
$a \cdot b = (9km + 3k + 3m) + 1$
$a \cdot b = 3(3km + k + m) + 1$
Поскольку $k$ и $m$ являются целыми числами, то и результат выражения в скобках, $3km + k + m$, также будет целым числом. Обозначим это новое целое число, например, буквой $q$:
$q = 3km + k + m$
Подставив $q$ в выражение для произведения, получим:
$a \cdot b = 3q + 1$
Эта запись по определению деления с остатком означает, что при делении произведения $a \cdot b$ на 3 получается частное, равное $q$, и остаток, равный 1.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.195 расположенного на странице 184 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.195 (с. 184), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.