Номер 6.188, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.188 Друзья Томаса Эдисона удивлялись, почему калитка перед его домом открывается с трудом. «Калитка отрегулирована так, как надо, — смеясь, ответил Эдисон, — я сделал от неё привод к цистерне, и каждый входящий накачивает в цистерну 20 л воды». Если бы каждый посетитель накачивал в цистерну на 5 л воды больше, то для заполнения цистерны понадобилось бы на 12 человек меньше. Сколько воды вмещала цистерна?

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $V$ — это искомый объем цистерны в литрах, а $n$ — это первоначальное количество посетителей, необходимое для ее заполнения.

Из первого условия известно, что каждый посетитель накачивает 20 литров воды. Значит, объем цистерны можно выразить формулой:
$V = 20 \cdot n$

Согласно второму условию, если бы каждый посетитель накачивал на 5 литров больше, то есть $20 + 5 = 25$ литров, то для заполнения цистерны потребовалось бы на 12 человек меньше, то есть $n - 12$ посетителей. Тогда объем цистерны можно выразить так:
$V = 25 \cdot (n - 12)$

Так как объем цистерны $V$ — это одна и та же величина, мы можем приравнять правые части этих двух уравнений, чтобы найти количество посетителей $n$:
$20n = 25(n - 12)$

Раскроем скобки и решим уравнение:
$20n = 25n - 25 \cdot 12$
$20n = 25n - 300$
$25n - 20n = 300$
$5n = 300$
$n = \frac{300}{5}$
$n = 60$
Итак, первоначально для заполнения цистерны требовалось 60 человек.

Теперь, зная количество посетителей $n$, мы можем вычислить объем цистерны $V$, подставив это значение в первое уравнение:
$V = 20 \cdot n = 20 \cdot 60 = 1200$ литров.

Для проверки можно подставить $n=60$ и во второе уравнение:
$V = 25 \cdot (60 - 12) = 25 \cdot 48 = 1200$ литров.
Оба расчета дают одинаковый результат, что подтверждает правильность решения.

Ответ: Объем цистерны составляет 1200 литров.