Номер 6.184, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.8. Решение задач с помощью уравнений. Глава 6. Многочлены - номер 6.184, страница 182.

Условие.

6.184 Прогулочный речной катер на маршрут к базе отдыха и обратно затрачивает $2 \text{ ч } 40 \text{ мин}$. На каком расстоянии от начала маршрута находится база отдыха, если собственная скорость катера $35 \text{ км/ч}$, скорость течения реки $5 \text{ км/ч}$ и возле базы отдыха катер делает остановку на $1,5 \text{ ч}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

1. Сначала найдем чистое время движения катера, вычтя из общего времени продолжительность остановки. Общее время, затраченное на весь маршрут, составляет 2 часа 40 минут.

Переведем минуты в часы: $40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3} \text{ ч}$.

Следовательно, общее время равно $2 + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ часа.

Время остановки составляет 1,5 часа или $\frac{3}{2}$ часа.

Время, которое катер находился в движении: $t_{движ} = \frac{8}{3} - \frac{3}{2} = \frac{16}{6} - \frac{9}{6} = \frac{7}{6}$ часа.

2. Теперь определим скорость катера при движении по течению и против течения.

Собственная скорость катера: $v_{соб} = 35 \text{ км/ч}$.

Скорость течения реки: $v_{теч} = 5 \text{ км/ч}$.

Скорость катера по течению: $v_{по} = v_{соб} + v_{теч} = 35 + 5 = 40 \text{ км/ч}$.

Скорость катера против течения: $v_{пр} = v_{соб} - v_{теч} = 35 - 5 = 30 \text{ км/ч}$.

3. Обозначим искомое расстояние от начала маршрута до базы отдыха через $S$. Время, затраченное на путь в одну сторону, равно $\frac{S}{v}$. Составим уравнение, используя общее время движения:

$\frac{S}{v_{по}} + \frac{S}{v_{пр}} = t_{движ}$

$\frac{S}{40} + \frac{S}{30} = \frac{7}{6}$

4. Решим полученное уравнение относительно $S$.

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю 120:

$\frac{3 \cdot S}{120} + \frac{4 \cdot S}{120} = \frac{7}{6}$

$\frac{3S + 4S}{120} = \frac{7}{6}$

$\frac{7S}{120} = \frac{7}{6}$

Чтобы найти $S$, умножим обе части уравнения на $\frac{120}{7}$:

$S = \frac{7}{6} \cdot \frac{120}{7}$

$S = \frac{120}{6}$

$S = 20$

Расстояние до базы отдыха составляет 20 км.

Ответ: 20 км.