Номер 6.180, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.8. Решение задач с помощью уравнений. Глава 6. Многочлены - номер 6.180, страница 181.

Условие.

6.180 Мотоцикл, движущийся по шоссе со скоростью $40 \text{ км/ч}$, миновал бензоколонку. Через час мимо той же бензоколонки проехал автомобиль со скоростью $90 \text{ км/ч}$. На каком расстоянии от бензоколонки автомобиль догнал мотоциклиста?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи воспользуемся понятием скорости сближения.

1. Сначала определим, на какое расстояние мотоциклист успел отъехать от бензоколонки за 1 час, пока автомобиль еще не начал движение. Обозначим скорость мотоциклиста как $v_м = 40$ км/ч.

$S_1 = v_м \times t_1 = 40 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 40 \text{ км}.$

Это расстояние является начальным преимуществом мотоциклиста в момент, когда автомобиль проезжает мимо бензоколонки.

2. Теперь найдем скорость сближения. Поскольку автомобиль движется быстрее мотоциклиста, он будет его догонять. Скорость сближения $v_{сбл}$ равна разности скоростей автомобиля ($v_а = 90$ км/ч) и мотоциклиста ($v_м = 40$ км/ч).

$v_{сбл} = v_а - v_м = 90 \text{ км/ч} - 40 \text{ км/ч} = 50 \text{ км/ч}.$

3. Зная расстояние между ними (40 км) и скорость сближения (50 км/ч), можно найти время $t_2$, за которое автомобиль догонит мотоциклиста.

$t_2 = \frac{S_1}{v_{сбл}} = \frac{40 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 0.8 \text{ ч}.$

4. Чтобы найти расстояние от бензоколонки, на котором автомобиль догнал мотоциклиста, нужно умножить скорость автомобиля на время его движения до встречи ($t_2$).

$S = v_а \times t_2 = 90 \text{ км/ч} \times 0.8 \text{ ч} = 72 \text{ км}.$

Ответ: автомобиль догнал мотоциклиста на расстоянии 72 км от бензоколонки.