Номер 6.182, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.182 Автобус обычно проходит свой маршрут от начальной до конечной остановки за 54 мин. Однако во время часа пик его скорость была на 10 км/ч меньше, и через 45 мин ему ещё оставалось проехать 12 км. Чему равна обычная скорость автобуса?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $v$ (км/ч) — это обычная скорость автобуса.

Длина маршрута $S$ (в км) остается постоянной. При обычной скорости автобус проходит этот маршрут за 54 минуты. Переведем минуты в часы, чтобы единицы измерения были согласованы: $t_{обычн} = 54 \text{ мин} = \frac{54}{60} \text{ ч} = 0.9 \text{ ч}$.

Тогда длину маршрута можно выразить через обычную скорость: $S = v \cdot t_{обычн} = v \cdot 0.9$

Во время часа пик скорость автобуса была на 10 км/ч меньше, то есть $v_{пик} = v - 10$ (км/ч). Автобус ехал в течение 45 минут. Переведем это время в часы: $t_{пик} = 45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = 0.75 \text{ ч}$.

За это время автобус проехал расстояние: $S_{проех} = v_{пик} \cdot t_{пик} = (v - 10) \cdot 0.75$

После этого ему еще оставалось проехать 12 км. Это означает, что вся длина маршрута $S$ равна сумме расстояния, которое он проехал, и расстояния, которое осталось проехать: $S = S_{проех} + 12 = (v - 10) \cdot 0.75 + 12$

Теперь у нас есть два выражения для одной и той же величины $S$. Мы можем их приравнять, чтобы составить уравнение и найти неизвестную скорость $v$: $0.9v = (v - 10) \cdot 0.75 + 12$

Решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в правой части: $0.9v = 0.75v - 10 \cdot 0.75 + 12$ $0.9v = 0.75v - 7.5 + 12$ $0.9v = 0.75v + 4.5$

Теперь перенесем все слагаемые с $v$ в левую часть уравнения: $0.9v - 0.75v = 4.5$ $0.15v = 4.5$

Чтобы найти $v$, разделим обе части уравнения на 0.15: $v = \frac{4.5}{0.15} = \frac{450}{15} = 30$

Таким образом, обычная скорость автобуса равна 30 км/ч.

Ответ: 30 км/ч.