Номер 6.177, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.8. Решение задач с помощью уравнений. Глава 6. Многочлены - номер 6.177, страница 181.

Условие.

Решите задачу (6.177–6.189).

6.177 Расстояние между городами А и В равно 244 км. Из А в В выехал автобус, а через 36 мин ему навстречу из В в А выехал автомобиль со скоростью, большей скорости автобуса на 30 км/ч. Через 2 ч после своего выезда автомобиль встретил автобус. Найдите скорость автомобиля.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

6.177

Пусть $v$ км/ч — искомая скорость автомобиля. По условию, скорость автомобиля на 30 км/ч больше скорости автобуса, следовательно, скорость автобуса составляет $(v - 30)$ км/ч.

Автомобиль выехал на 36 минут позже автобуса и до момента встречи был в пути 2 часа. Переведем разницу во времени старта в часы: $36 \text{ мин} = \frac{36}{60} \text{ ч} = 0.6 \text{ ч}$. Таким образом, автобус до встречи находился в пути $2 + 0.6 = 2.6$ часа.

За свое время движения автомобиль проехал расстояние $S_1 = 2 \cdot v$ км, а автобус проехал расстояние $S_2 = 2.6 \cdot (v - 30)$ км. Поскольку они двигались навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 244 км, в момент встречи сумма пройденных ими расстояний равна этому значению. Составим уравнение на основе того, что $S_1 + S_2 = 244$:

$2v + 2.6(v - 30) = 244$

Теперь решим это уравнение:
$2v + 2.6v - 78 = 244$
$4.6v = 244 + 78$
$4.6v = 322$
$v = \frac{322}{4.6} = \frac{3220}{46}$
$v = 70$

Следовательно, скорость автомобиля составляет 70 км/ч.
Ответ: 70 км/ч.