Номер 6.178, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.8. Решение задач с помощью уравнений. Глава 6. Многочлены - номер 6.178, страница 181.

Условие.

6.178 Расстояние между городами А и В равно 240 км. Из города А в город В выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч, а через 30 мин навстречу ему из города В выехал мотоциклист со скоростью, меньшей скорости автомобиля на 20 км/ч. Через какое время после выезда мотоциклиста автомобиль и мотоцикл будут на расстоянии 20 км друг от друга?

Подсказка. Обратите внимание на то, что надо рассмотреть два случая.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем скорость мотоциклиста. По условию, она на 20 км/ч меньше скорости автомобиля:

$v_{м} = 60 \text{ км/ч} - 20 \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч}$

2. Автомобиль выехал на 30 минут (то есть на 0,5 часа) раньше мотоциклиста. Рассчитаем, какое расстояние он успел проехать за это время:

$S_{форы} = v_{а} \cdot t_{форы} = 60 \text{ км/ч} \cdot 0,5 \text{ ч} = 30 \text{ км}$

3. Когда мотоциклист выехал из города В, автомобиль уже отъехал от города А на 30 км. Таким образом, расстояние между ними в момент выезда мотоциклиста составляло:

$S' = 240 \text{ км} - 30 \text{ км} = 210 \text{ км}$

4. Автомобиль и мотоциклист движутся навстречу друг другу. Найдем их скорость сближения, которая равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_{а} + v_{м} = 60 \text{ км/ч} + 40 \text{ км/ч} = 100 \text{ км/ч}$

Далее, как указано в подсказке, необходимо рассмотреть два возможных случая, когда расстояние между ними будет 20 км.

Случай 1: Автомобиль и мотоцикл сближаются, но еще не встретились.

Изначально между ними 210 км. Чтобы расстояние стало 20 км, им нужно вместе проехать разницу этих расстояний:

$S_{1} = 210 \text{ км} - 20 \text{ км} = 190 \text{ км}$

Найдем время, которое им для этого потребуется, разделив это расстояние на их скорость сближения. Это и будет время с момента выезда мотоциклиста.

$t_{1} = \frac{S_{1}}{v_{сбл}} = \frac{190 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 1,9 \text{ ч}$

Переведем в часы и минуты: $1,9 \text{ ч} = 1 \text{ час } 0,9 \cdot 60 \text{ мин} = 1 \text{ час } 54 \text{ минуты}$.

Ответ: через 1,9 часа (или 1 час 54 минуты).

Случай 2: Автомобиль и мотоцикл встретились, проехали мимо друг друга и удаляются.

В этом случае они сначала полностью преодолеют расстояние в 210 км (чтобы встретиться), а затем разъедутся еще на 20 км. Общее расстояние, которое они проедут вместе с момента выезда мотоциклиста, составит:

$S_{2} = 210 \text{ км} + 20 \text{ км} = 230 \text{ км}$

Найдем время, которое им для этого потребуется, разделив общее пройденное расстояние на скорость сближения/удаления:

$t_{2} = \frac{S_{2}}{v_{сбл}} = \frac{230 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 2,3 \text{ ч}$

Переведем в часы и минуты: $2,3 \text{ ч} = 2 \text{ часа } 0,3 \cdot 60 \text{ мин} = 2 \text{ часа } 18 \text{ минут}$.

Ответ: через 2,3 часа (или 2 часа 18 минут).