Номер 6.172, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 6.8. Решение задач с помощью уравнений. Глава 6. Многочлены - номер 6.172, страница 179.

№6.172 (с. 179)
Условие. №6.172 (с. 179)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 179, номер 6.172, Условие

6.172 а) Лодка проплыла некоторое расстояние от пристани по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 8 ч. Собственная скорость лодки 8 $\text{км/ч}$, а скорость течения реки 2 $\text{км/ч}$. Определите, сколько времени плыла лодка по течению реки и чему равно всё расстояние, которое она проплыла.

б) Пловец плыл 10 мин по течению реки и 15 мин против течения и проплыл всего 2100 м. Определите собственную скорость пловца (в $\text{м/мин}$), если скорость течения реки 30 $\text{м/мин}$.

Решение 2. №6.172 (с. 179)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 179, номер 6.172, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 179, номер 6.172, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №6.172 (с. 179)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 179, номер 6.172, Решение 3
Решение 5. №6.172 (с. 179)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 179, номер 6.172, Решение 5
Решение 6. №6.172 (с. 179)

а)

Для решения этой задачи введем переменные и составим уравнения.

Пусть $t_1$ – время, которое лодка плыла по течению, а $t_2$ – время, которое она плыла против течения. По условию, общее время в пути составляет 8 часов: $t_1 + t_2 = 8$ ч.

Собственная скорость лодки $v_{л} = 8$ км/ч. Скорость течения реки $v_{т} = 2$ км/ч.

Скорость лодки по течению: $v_{по} = v_{л} + v_{т} = 8 + 2 = 10$ км/ч.

Скорость лодки против течения: $v_{против} = v_{л} - v_{т} = 8 - 2 = 6$ км/ч.

Лодка проплыла одинаковое расстояние от пристани и обратно. Обозначим это расстояние как $S$. $S = v_{по} \cdot t_1 = 10 \cdot t_1$ $S = v_{против} \cdot t_2 = 6 \cdot t_2$

Приравняем выражения для расстояния: $10 \cdot t_1 = 6 \cdot t_2$

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. $t_1 + t_2 = 8$ 2. $10 \cdot t_1 = 6 \cdot t_2$

Из первого уравнения выразим $t_2$: $t_2 = 8 - t_1$

Подставим это выражение во второе уравнение: $10 \cdot t_1 = 6 \cdot (8 - t_1)$ $10 \cdot t_1 = 48 - 6 \cdot t_1$ $10 \cdot t_1 + 6 \cdot t_1 = 48$ $16 \cdot t_1 = 48$ $t_1 = 48 / 16 = 3$ ч.

Таким образом, время, которое лодка плыла по течению, составляет 3 часа.

Теперь найдем расстояние, которое лодка проплыла в одну сторону: $S = v_{по} \cdot t_1 = 10 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 30$ км.

Общее расстояние, которое проплыла лодка, равно расстоянию туда и обратно: $S_{общ} = S + S = 30 + 30 = 60$ км.

Ответ: лодка плыла по течению 3 часа; всё расстояние, которое она проплыла, равно 60 км.

б)

Пусть собственная скорость пловца равна $v_c$ (в м/мин). Это значение нам нужно найти.

Скорость течения реки $v_т = 30$ м/мин. Время движения по течению $t_{по} = 10$ мин. Время движения против течения $t_{против} = 15$ мин. Общее расстояние $S_{общ} = 2100$ м.

Скорость пловца по течению: $v_{по} = v_c + v_т = v_c + 30$ м/мин.

Скорость пловца против течения: $v_{против} = v_c - v_т = v_c - 30$ м/мин.

Расстояние, которое пловец проплыл по течению: $S_{по} = v_{по} \cdot t_{по} = (v_c + 30) \cdot 10$

Расстояние, которое пловец проплыл против течения: $S_{против} = v_{против} \cdot t_{против} = (v_c - 30) \cdot 15$

Общее расстояние равно сумме расстояний, пройденных по течению и против течения: $S_{общ} = S_{по} + S_{против}$ $2100 = 10(v_c + 30) + 15(v_c - 30)$

Решим полученное уравнение: $2100 = 10v_c + 300 + 15v_c - 450$ $2100 = (10v_c + 15v_c) + (300 - 450)$ $2100 = 25v_c - 150$ $2100 + 150 = 25v_c$ $2250 = 25v_c$ $v_c = 2250 / 25$ $v_c = 90$ м/мин.

Ответ: собственная скорость пловца равна 90 м/мин.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.172 расположенного на странице 179 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.172 (с. 179), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.