Номер 6.169, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.8. Решение задач с помощью уравнений. Глава 6. Многочлены - номер 6.169, страница 179.

Условие.

6.169 а) Два поезда, встретившись на разъезде, продолжали движение каждый в своём направлении. Скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого. Через 3 ч расстояние между ними было 480 км. Найдите скорость каждого поезда.

б) Два автомобиля едут по шоссе навстречу друг другу. Скорость одного из них на 10 км/ч меньше скорости другого. Через 2 ч после того, как они встретились, расстояние между ними стало равным 260 км. Найдите скорость каждого автомобиля.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Пусть скорость одного поезда равна $x$ км/ч. По условию, скорость другого поезда на 20 км/ч больше, следовательно, она равна $(x + 20)$ км/ч.

Поезда, встретившись, продолжили движение в противоположных направлениях. Это значит, что они удаляются друг от друга. Скорость удаления равна сумме их скоростей:

$v_{уд} = x + (x + 20) = (2x + 20)$ км/ч.

Расстояние, на которое они удалятся друг от друга за время $t$, вычисляется по формуле $S = v_{уд} \times t$.

По условию, через $t = 3$ ч расстояние между поездами стало $S = 480$ км. Составим и решим уравнение:

$(2x + 20) \times 3 = 480$

Делим обе части на 3:

$2x + 20 = 160$

$2x = 160 - 20$

$2x = 140$

$x = 140 / 2$

$x = 70$ (км/ч) – скорость первого поезда.

Теперь найдем скорость второго поезда:

$x + 20 = 70 + 20 = 90$ (км/ч).

Проверка: $(70 + 90) \times 3 = 160 \times 3 = 480$ км. Условие выполняется.

Ответ: скорость одного поезда 70 км/ч, а другого 90 км/ч.

б)

Пусть скорость одного автомобиля равна $y$ км/ч. По условию, скорость другого автомобиля на 10 км/ч больше (или, что то же самое, скорость первого на 10 км/ч меньше скорости второго). Тогда скорость второго автомобиля равна $(y + 10)$ км/ч.

После встречи автомобили продолжили движение в противоположных направлениях. Их скорость удаления равна сумме их скоростей:

$v_{уд} = y + (y + 10) = (2y + 10)$ км/ч.

Расстояние между ними через время $t$ вычисляется по формуле $S = v_{уд} \times t$.

По условию, через $t = 2$ ч расстояние между автомобилями стало $S = 260$ км. Составим и решим уравнение:

$(2y + 10) \times 2 = 260$

Делим обе части на 2:

$2y + 10 = 130$

$2y = 130 - 10$

$2y = 120$

$y = 120 / 2$

$y = 60$ (км/ч) – скорость первого автомобиля.

Найдем скорость второго автомобиля:

$y + 10 = 60 + 10 = 70$ (км/ч).

Проверка: $(60 + 70) \times 2 = 130 \times 2 = 260$ км. Условие выполняется.

Ответ: скорость одного автомобиля 60 км/ч, а другого 70 км/ч.