Номер 6.176, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.176 a) Щенку 37 дней, а котёнку 7 дней. Через сколько дней щенок станет в 3 раза старше котёнка?

б) Два года назад брат был младше сестры в 3 раза, а сейчас он младше сестры в 2 раза. Сколько сейчас лет брату и сколько сестре?

а) Пусть $x$ — это количество дней, через которое щенок станет в 3 раза старше котёнка.
Через $x$ дней возраст щенка составит $37 + x$ дней.
Через $x$ дней возраст котёнка составит $7 + x$ дней.
Согласно условию задачи, возраст щенка должен быть в 3 раза больше возраста котёнка. Составим и решим уравнение:
$37 + x = 3 \cdot (7 + x)$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$37 + x = 21 + 3x$
Перенесём слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения в другую:
$3x - x = 37 - 21$
$2x = 16$
$x = 16 / 2$
$x = 8$
Проверим решение:
Возраст щенка через 8 дней: $37 + 8 = 45$ дней.
Возраст котёнка через 8 дней: $7 + 8 = 15$ дней.
Соотношение возрастов: $45 / 15 = 3$. Условие выполняется.
Ответ: через 8 дней.

б) Пусть $б$ — это текущий возраст брата, а $с$ — текущий возраст сестры.
Из условия, что сейчас брат в 2 раза младше сестры, следует, что возраст сестры в 2 раза больше возраста брата. Составим первое уравнение:
$с = 2б$
Два года назад возраст брата был $б - 2$ лет, а возраст сестры был $с - 2$ лет.
По условию, два года назад брат был в 3 раза младше сестры. Составим второе уравнение:
$с - 2 = 3 \cdot (б - 2)$
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными. Подставим выражение для $с$ из первого уравнения во второе:
$2б - 2 = 3 \cdot (б - 2)$
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $б$:
$2б - 2 = 3б - 6$
Перенесём слагаемые с переменной в правую часть, а числа — в левую:
$6 - 2 = 3б - 2б$
$4 = б$
Таким образом, текущий возраст брата — 4 года.
Теперь найдём возраст сестры, используя первое уравнение:
$с = 2 \cdot 4$
$с = 8$
Текущий возраст сестры — 8 лет.
Проверим решение:
1. Сейчас сестре 8 лет, а брату 4 года. Она старше в $8 / 4 = 2$ раза. Условие выполнено.
2. Два года назад сестре было $8 - 2 = 6$ лет, а брату $4 - 2 = 2$ года. Она была старше в $6 / 2 = 3$ раза. Условие выполнено.
Ответ: сейчас брату 4 года, а сестре 8 лет.