Номер 6.173, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Глава 6. Многочлены. 6.8. Решение задач с помощью уравнений. Упражнения - номер 6.173, страница 180.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№6.173 (с. 180)
Условие. №6.173 (с. 180)
ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 180, номер 6.173, Условие

Решите задачу (сделайте рисунок по условию задачи, 6.173—6.174).

6.173 а) Площадь квадрата равна площади прямоугольника, одна из сторон которого на 1 см меньше стороны квадрата, а другая на 2 см больше стороны квадрата. Найдите длину стороны квадрата и длины сторон прямоугольника.

б) Площадь квадрата на $63 \text{ см}^2$ больше площади прямоугольника. Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше, а другая на 6 см меньше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата.

Решение 2. №6.173 (с. 180)
ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 180, номер 6.173, Решение 2 ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 180, номер 6.173, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №6.173 (с. 180)
ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 180, номер 6.173, Решение 3
Решение 5. №6.173 (с. 180)
ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 180, номер 6.173, Решение 5
Решение 6. №6.173 (с. 180)

а) Пусть длина стороны квадрата равна $x$ см. Тогда его площадь $S_{кв}$ составляет $x^2$ см$^2$.
Согласно условию, одна сторона прямоугольника на 1 см меньше стороны квадрата, то есть ее длина равна $(x - 1)$ см. Другая сторона на 2 см больше стороны квадрата, то есть ее длина равна $(x + 2)$ см. Так как длина стороны должна быть положительным числом, то $x - 1 > 0$, что означает $x > 1$.
Площадь прямоугольника $S_{пр}$ равна произведению его сторон: $S_{пр} = (x - 1)(x + 2)$ см$^2$.
По условию, площади фигур равны, то есть $S_{кв} = S_{пр}$. Составим уравнение:
$x^2 = (x - 1)(x + 2)$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$x^2 = x^2 + 2x - x - 2$
Приведем подобные слагаемые:
$x^2 = x^2 + x - 2$
Перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа в другую:
$x^2 - x^2 - x = -2$
$-x = -2$
$x = 2$
Это значение удовлетворяет условию $x > 1$.
Таким образом, длина стороны квадрата равна 2 см.
Длины сторон прямоугольника равны:
$x - 1 = 2 - 1 = 1$ см
$x + 2 = 2 + 2 = 4$ см
Ответ: длина стороны квадрата 2 см, длины сторон прямоугольника 1 см и 4 см.

б) Пусть длина стороны квадрата равна $x$ см. Тогда его площадь $S_{кв}$ составляет $x^2$ см$^2$.
Согласно условию, одна сторона прямоугольника на 3 см больше стороны квадрата, то есть ее длина равна $(x + 3)$ см. Другая сторона на 6 см меньше стороны квадрата, то есть ее длина равна $(x - 6)$ см. Так как длина стороны должна быть положительным числом, то $x - 6 > 0$, что означает $x > 6$.
Площадь прямоугольника $S_{пр}$ равна произведению его сторон: $S_{пр} = (x + 3)(x - 6)$ см$^2$.
По условию, площадь квадрата на 63 см$^2$ больше площади прямоугольника, то есть $S_{кв} = S_{пр} + 63$. Составим уравнение:
$x^2 = (x + 3)(x - 6) + 63$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$x^2 = (x^2 - 6x + 3x - 18) + 63$
Приведем подобные слагаемые:
$x^2 = x^2 - 3x + 45$
Перенесем члены с $x^2$ и $x$ в левую часть уравнения:
$x^2 - x^2 + 3x = 45$
$3x = 45$
$x = \frac{45}{3}$
$x = 15$
Это значение удовлетворяет условию $x > 6$.
Таким образом, длина стороны квадрата равна 15 см.
Требуется найти площадь квадрата:
$S_{кв} = x^2 = 15^2 = 225$ см$^2$
Ответ: площадь квадрата 225 см$^2$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.173 расположенного на странице 180 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.173 (с. 180), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться