Номер 6.173, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 6. Многочлены. 6.8. Решение задач с помощью уравнений. Упражнения - номер 6.173, страница 180.
№6.173 (с. 180)
Условие. №6.173 (с. 180)

Решите задачу (сделайте рисунок по условию задачи, 6.173—6.174).
6.173 а) Площадь квадрата равна площади прямоугольника, одна из сторон которого на 1 см меньше стороны квадрата, а другая на 2 см больше стороны квадрата. Найдите длину стороны квадрата и длины сторон прямоугольника.
б) Площадь квадрата на $63 \text{ см}^2$ больше площади прямоугольника. Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше, а другая на 6 см меньше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата.
Решение 2. №6.173 (с. 180)


Решение 3. №6.173 (с. 180)

Решение 5. №6.173 (с. 180)

Решение 6. №6.173 (с. 180)
а) Пусть длина стороны квадрата равна $x$ см. Тогда его площадь $S_{кв}$ составляет $x^2$ см$^2$.
Согласно условию, одна сторона прямоугольника на 1 см меньше стороны квадрата, то есть ее длина равна $(x - 1)$ см. Другая сторона на 2 см больше стороны квадрата, то есть ее длина равна $(x + 2)$ см. Так как длина стороны должна быть положительным числом, то $x - 1 > 0$, что означает $x > 1$.
Площадь прямоугольника $S_{пр}$ равна произведению его сторон: $S_{пр} = (x - 1)(x + 2)$ см$^2$.
По условию, площади фигур равны, то есть $S_{кв} = S_{пр}$. Составим уравнение:
$x^2 = (x - 1)(x + 2)$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$x^2 = x^2 + 2x - x - 2$
Приведем подобные слагаемые:
$x^2 = x^2 + x - 2$
Перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа в другую:
$x^2 - x^2 - x = -2$
$-x = -2$
$x = 2$
Это значение удовлетворяет условию $x > 1$.
Таким образом, длина стороны квадрата равна 2 см.
Длины сторон прямоугольника равны:
$x - 1 = 2 - 1 = 1$ см
$x + 2 = 2 + 2 = 4$ см
Ответ: длина стороны квадрата 2 см, длины сторон прямоугольника 1 см и 4 см.
б) Пусть длина стороны квадрата равна $x$ см. Тогда его площадь $S_{кв}$ составляет $x^2$ см$^2$.
Согласно условию, одна сторона прямоугольника на 3 см больше стороны квадрата, то есть ее длина равна $(x + 3)$ см. Другая сторона на 6 см меньше стороны квадрата, то есть ее длина равна $(x - 6)$ см. Так как длина стороны должна быть положительным числом, то $x - 6 > 0$, что означает $x > 6$.
Площадь прямоугольника $S_{пр}$ равна произведению его сторон: $S_{пр} = (x + 3)(x - 6)$ см$^2$.
По условию, площадь квадрата на 63 см$^2$ больше площади прямоугольника, то есть $S_{кв} = S_{пр} + 63$. Составим уравнение:
$x^2 = (x + 3)(x - 6) + 63$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$x^2 = (x^2 - 6x + 3x - 18) + 63$
Приведем подобные слагаемые:
$x^2 = x^2 - 3x + 45$
Перенесем члены с $x^2$ и $x$ в левую часть уравнения:
$x^2 - x^2 + 3x = 45$
$3x = 45$
$x = \frac{45}{3}$
$x = 15$
Это значение удовлетворяет условию $x > 6$.
Таким образом, длина стороны квадрата равна 15 см.
Требуется найти площадь квадрата:
$S_{кв} = x^2 = 15^2 = 225$ см$^2$
Ответ: площадь квадрата 225 см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.173 расположенного на странице 180 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.173 (с. 180), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.