Номер 6.183, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.8. Решение задач с помощью уравнений. Глава 6. Многочлены - номер 6.183, страница 181.

Условие.

6.183 Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 4 км, одновременно выходит пешеход и выезжает велосипедист. Велосипедист доезжает до пункта B, сразу поворачивает обратно и встречает пешехода через 24 мин после своего выезда из пункта A. Определите скорости пешехода и велосипедиста, если известно, что велосипедист проезжает в час на 10 км больше, чем проходит пешеход.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Дано:

Расстояние между пунктами А и В: $S = 4$ км.

Время от начала движения до встречи: $t = 24$ мин.

Скорость велосипедиста на 10 км/ч больше скорости пешехода.

Найти:

Скорость пешехода ($v_{пеш}$) и скорость велосипедиста ($v_{вел}$).

Решение:

1. Введем переменные и приведем единицы измерения в соответствие.

Пусть $v_{пеш}$ – скорость пешехода в км/ч, а $v_{вел}$ – скорость велосипедиста в км/ч.Из условия задачи следует, что $v_{вел} = v_{пеш} + 10$.

Время движения до встречи дано в минутах. Для удобства расчетов переведем его в часы, так как скорость выражена в км/ч.

$t = 24 \text{ мин} = \frac{24}{60} \text{ ч} = \frac{2}{5} \text{ ч} = 0.4 \text{ ч}$.

2. Проанализируем суммарное расстояние, пройденное участниками движения.

За время $t$ пешеход прошел расстояние $S_{пеш} = v_{пеш} \cdot t$.

Велосипедист за то же время $t$ проехал расстояние $S_{вел} = v_{вел} \cdot t$. Его путь состоял из отрезка АВ и части обратного пути от В до точки встречи.

К моменту встречи, суммарное расстояние, которое преодолели пешеход и велосипедист, равно удвоенному расстоянию между пунктами А и В. Это происходит потому, что велосипедист полностью покрыл расстояние АВ, а оставшуюся часть пути (от В до точки встречи) они с пешеходом (который шел от А до точки встречи) преодолели совместно, покрыв еще одно расстояние АВ.

Таким образом, можно составить уравнение: $S_{пеш} + S_{вел} = 2S$.

3. Составим и решим систему уравнений.

Подставив формулы для расстояний в наше равенство, получим:$v_{пеш} \cdot t + v_{вел} \cdot t = 2S$

Вынесем время $t$ за скобки:$(v_{пеш} + v_{вел}) \cdot t = 2S$

У нас есть система из двух уравнений:
1) $v_{вел} = v_{пеш} + 10$
2) $(v_{пеш} + v_{вел}) \cdot t = 2S$

Подставим выражение для $v_{вел}$ из первого уравнения во второе, а также числовые значения $S=4$ км и $t=0.4$ ч:

$(v_{пеш} + (v_{пеш} + 10)) \cdot 0.4 = 2 \cdot 4$

$(2v_{пеш} + 10) \cdot 0.4 = 8$

Теперь решим полученное уравнение относительно $v_{пеш}$. Разделим обе части на 0.4:

$2v_{пеш} + 10 = \frac{8}{0.4}$

$2v_{пеш} + 10 = 20$

$2v_{пеш} = 20 - 10$

$2v_{пеш} = 10$

$v_{пеш} = \frac{10}{2} = 5$

Таким образом, скорость пешехода составляет 5 км/ч.

4. Найдем скорость велосипедиста.

Используем первое уравнение системы:$v_{вел} = v_{пеш} + 10 = 5 + 10 = 15$

Следовательно, скорость велосипедиста составляет 15 км/ч.

Ответ: скорость пешехода – 5 км/ч, скорость велосипедиста – 15 км/ч.