Номер 6.189, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.189 (Старинная задача.) По контракту работникам причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них взыскивается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали за этот период?

Для решения этой задачи введем переменные и составим уравнение. Пусть $x$ — количество дней, которые работники отработали.

Тогда количество неотработанных дней будет равно разности общего числа дней и отработанных, то есть $30 - x$.

Сумма, которую работники заработали за отработанные дни, составляет $48 \times x$ франков.

Сумма, которую с них взыскали за неотработанные дни, составляет $12 \times (30 - x)$ франков.

По условию задачи, через 30 дней итоговая сумма оказалась равной нулю. Это значит, что заработанная сумма равна взысканной сумме. Составим уравнение:

$48x = 12(30 - x)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

Разделим обе части уравнения на 12 для упрощения:

$\frac{48x}{12} = \frac{12(30 - x)}{12}$

$4x = 30 - x$

Перенесем $x$ из правой части в левую с противоположным знаком:

$4x + x = 30$

$5x = 30$

Найдем $x$:

$x = \frac{30}{5}$

$x = 6$

Таким образом, работники отработали 6 дней.

Проверим решение:
Отработано дней: 6. Заработано: $6 \times 48 = 288$ франков.
Неотработано дней: $30 - 6 = 24$. Взыскано: $24 \times 12 = 288$ франков.
Итоговая выплата: $288 - 288 = 0$ франков. Решение верное.

Ответ: 6 дней.