Номер 6.192, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
6.9. Деление с остатком (Узнайте больше). Глава 6. Многочлены - номер 6.192, страница 184.
№6.192 (с. 184)
Условие. №6.192 (с. 184)
скриншот условия

6.192 Найдите остаток от деления на $10$ суммы чисел $a$, $b$ и $c$, если известно, что:
а) при делении на $10$ число $a$ даёт в остатке $1$, число $b$ даёт в остатке $3$ и число $c$ даёт в остатке $5$;
б) при делении на $10$ число $a$ даёт в остатке $3$, число $b$ даёт в остатке $5$ и число $c$ даёт в остатке $7$.
Решение 2. №6.192 (с. 184)


Решение 3. №6.192 (с. 184)

Решение 5. №6.192 (с. 184)

Решение 6. №6.192 (с. 184)
Для решения этой задачи воспользуемся свойством остатков: остаток от деления суммы двух или нескольких чисел на некоторое число равен остатку от деления суммы их остатков на то же число. То есть, чтобы найти остаток от деления $(a + b + c)$ на 10, нам нужно сложить остатки от деления $a$, $b$ и $c$ на 10, а затем найти остаток от деления полученной суммы на 10.
а)
По условию, при делении на 10 число $a$ даёт в остатке 1, число $b$ — 3, и число $c$ — 5.
Это можно записать следующим образом:
$a = 10k_1 + 1$
$b = 10k_2 + 3$
$c = 10k_3 + 5$
где $k_1, k_2, k_3$ — некоторые целые числа (неполные частные).
Сумма этих чисел равна:
$a + b + c = (10k_1 + 1) + (10k_2 + 3) + (10k_3 + 5)$
$a + b + c = 10(k_1 + k_2 + k_3) + (1 + 3 + 5)$
$a + b + c = 10(k_1 + k_2 + k_3) + 9$
Из этого выражения видно, что слагаемое $10(k_1 + k_2 + k_3)$ делится на 10 нацело, а значит, остаток от деления всей суммы на 10 будет равен 9.
Или, используя свойство остатков, сложим остатки:
$1 + 3 + 5 = 9$
Остаток от деления 9 на 10 равен 9, так как $9 < 10$.
Ответ: 9
б)
По условию, при делении на 10 число $a$ даёт в остатке 3, число $b$ — 5, и число $c$ — 7.
Запишем это:
$a = 10m_1 + 3$
$b = 10m_2 + 5$
$c = 10m_3 + 7$
где $m_1, m_2, m_3$ — некоторые целые числа.
Сложим остатки, которые дают числа $a, b, c$ при делении на 10:
$3 + 5 + 7 = 15$
Теперь найдём остаток от деления полученной суммы (15) на 10:
$15 \div 10 = 1$ (остаток 5)
Это можно записать как $15 = 10 \cdot 1 + 5$.
Таким образом, остаток от деления суммы $a+b+c$ на 10 равен 5.
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.192 расположенного на странице 184 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.192 (с. 184), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.