Номер 6.192, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.9. Деление с остатком (Узнайте больше). Глава 6. Многочлены - номер 6.192, страница 184.

Условие.

6.192 Найдите остаток от деления на $10$ суммы чисел $a$, $b$ и $c$, если известно, что:

а) при делении на $10$ число $a$ даёт в остатке $1$, число $b$ даёт в остатке $3$ и число $c$ даёт в остатке $5$;

б) при делении на $10$ число $a$ даёт в остатке $3$, число $b$ даёт в остатке $5$ и число $c$ даёт в остатке $7$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством остатков: остаток от деления суммы двух или нескольких чисел на некоторое число равен остатку от деления суммы их остатков на то же число. То есть, чтобы найти остаток от деления $(a + b + c)$ на 10, нам нужно сложить остатки от деления $a$, $b$ и $c$ на 10, а затем найти остаток от деления полученной суммы на 10.

а)

По условию, при делении на 10 число $a$ даёт в остатке 1, число $b$ — 3, и число $c$ — 5.
Это можно записать следующим образом:
$a = 10k_1 + 1$
$b = 10k_2 + 3$
$c = 10k_3 + 5$
где $k_1, k_2, k_3$ — некоторые целые числа (неполные частные).

Сумма этих чисел равна:
$a + b + c = (10k_1 + 1) + (10k_2 + 3) + (10k_3 + 5)$
$a + b + c = 10(k_1 + k_2 + k_3) + (1 + 3 + 5)$
$a + b + c = 10(k_1 + k_2 + k_3) + 9$

Из этого выражения видно, что слагаемое $10(k_1 + k_2 + k_3)$ делится на 10 нацело, а значит, остаток от деления всей суммы на 10 будет равен 9.

Или, используя свойство остатков, сложим остатки:
$1 + 3 + 5 = 9$
Остаток от деления 9 на 10 равен 9, так как $9 < 10$.

Ответ: 9

б)

По условию, при делении на 10 число $a$ даёт в остатке 3, число $b$ — 5, и число $c$ — 7.
Запишем это:
$a = 10m_1 + 3$
$b = 10m_2 + 5$
$c = 10m_3 + 7$
где $m_1, m_2, m_3$ — некоторые целые числа.

Сложим остатки, которые дают числа $a, b, c$ при делении на 10:
$3 + 5 + 7 = 15$

Теперь найдём остаток от деления полученной суммы (15) на 10:
$15 \div 10 = 1$ (остаток 5)
Это можно записать как $15 = 10 \cdot 1 + 5$.

Таким образом, остаток от деления суммы $a+b+c$ на 10 равен 5.

Ответ: 5