Номер 1, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 6.8. Решение задач с помощью уравнений. Глава 6. Многочлены - номер 1, страница 178.

Условие.

Составьте уравнение по условию задачи, взяв за образец пример 1:

«Автомобиль и автобус, находящиеся на расстоянии 30 км друг от друга, одновременно начали движение навстречу друг другу. Они встретились через 12 мин. Скорость автомобиля в 1,5 раза больше скорости автобуса. Чему равна скорость автобуса?»

Если скорость автобуса $x$ км/ч, то уравнение будет:

$(1.5x + x) \cdot \frac{12}{60} = 30$

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть искомая скорость автобуса равна $x$ км/ч. Согласно условию, скорость автомобиля в 1,5 раза больше, следовательно, она составляет $1.5x$ км/ч.

Автомобиль и автобус движутся навстречу друг другу. Их скорость сближения — это сумма их скоростей:

$v_{сбл} = x + 1.5x = 2.5x$ км/ч.

По условию, они встретились через 12 минут. Для согласования единиц измерения переведем время в часы:

$t = 12 \text{ мин} = \frac{12}{60} \text{ ч} = 0.2 \text{ ч}$.

За это время они вместе преодолели всё начальное расстояние между ними, равное 30 км. Расстояние равно произведению скорости сближения на время ($S = v_{сбл} \cdot t$). Составим уравнение, подставив известные значения:

$(2.5x) \cdot 0.2 = 30$

Теперь решим это уравнение:

$0.5x = 30$

Разделим обе части уравнения на 0.5, чтобы найти $x$:

$x = \frac{30}{0.5}$

$x = 60$

Таким образом, скорость автобуса равна 60 км/ч.

Ответ: 60 км/ч.