Номер 2, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Как иначе можно переформулировать условие о восьми минутах в задаче, разобранной в примере 2? Составьте уравнение по условию этой задачи, обозначив буквой x время движения Ивана.

Как иначе можно переформулировать условие о восьми минутах в задаче, разобранной в примере 2?

Поскольку полный текст задачи из примера 2 не предоставлен, будем исходить из наиболее типичного для таких задач контекста. Предположим, в задаче говорится о двух участниках движения (например, Иване и Петре), которые преодолевают одинаковое расстояние, и в условии сказано: «Иван прибыл на 8 минут раньше Петра» или «Иван затратил на путь на 8 минут меньше времени, чем Петр».
Это условие, в котором точкой отсчета является Иван, можно переформулировать, сделав точкой отсчета Петра. Если Иван прибыл раньше, это означает, что Петр прибыл позже на то же самое время. Таким образом, альтернативная формулировка будет звучать так: «Петр прибыл на 8 минут позже Ивана» или «Петр затратил на дорогу на 8 минут больше времени, чем Иван».

Ответ: Условие можно переформулировать так: «Второй участник движения затратил на дорогу на 8 минут больше времени, чем Иван».

Составьте уравнение по условию этой задачи, обозначив буквой x время движения Ивана.

Для составления уравнения будем использовать следующие допущения и обозначения:
Пусть $x$ – время движения Ивана, в часах.
Пусть $v_И$ и $v_П$ – постоянные скорости Ивана и второго участника (Петра) соответственно, в км/ч.
Пусть $S$ – одинаковое расстояние, которое они оба преодолели, в км.

Сначала необходимо привести все единицы измерения к единой системе. Переведем разницу во времени из минут в часы:
$8 \text{ минут} = \frac{8}{60} \text{ часа} = \frac{2}{15} \text{ часа}$.

Согласно условию, Иван был в пути на 8 минут ($\frac{2}{15}$ часа) меньше. Если время Ивана равно $x$, то время второго участника (Петра) на $\frac{2}{15}$ часа больше. Время Петра можно выразить как:
$t_П = x + \frac{2}{15}$.

Теперь запишем основную формулу движения $S = v \cdot t$ для каждого участника:
Для Ивана: $S = v_И \cdot x$.
Для Петра: $S = v_П \cdot t_П = v_П \cdot (x + \frac{2}{15})$.

Поскольку расстояние, которое они проехали, одинаково, мы можем приравнять правые части этих двух выражений. В результате получаем искомое уравнение:
$v_И \cdot x = v_П \cdot (x + \frac{2}{15})$.
Данное уравнение связывает время движения Ивана $x$ со скоростями обоих участников. Для нахождения численного значения $x$ необходимо знать значения скоростей $v_И$ и $v_П$ из полного условия задачи.

Ответ: $v_И \cdot x = v_П \cdot (x + \frac{2}{15})$, где $x$ – время движения Ивана в часах, а $v_И$ и $v_П$ – скорости Ивана и второго участника соответственно.