Номер 1, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1 Какое из следующих равенств выражает правило вычитания из числа суммы двух чисел?

1) $a + (b - c) = a + b - c$

2) $a - (b - c) = a - b + c$

3) $a - (b + c) = a - b - c$

4) $(a + b) - c = a + b - c$

Задача состоит в том, чтобы определить, какое из предложенных равенств иллюстрирует правило вычитания из числа суммы двух других чисел.

Для начала переведем словесную формулировку на язык математики. Пусть "число" — это переменная a, а "два других числа" — это переменные b и c. Тогда "сумма двух чисел" — это выражение $(b + c)$. Соответственно, "вычитание из числа суммы двух чисел" записывается как $a - (b + c)$.

Правило вычитания суммы из числа гласит: чтобы из числа вычесть сумму, необходимо из этого числа последовательно вычесть каждое слагаемое. Это означает, что при раскрытии скобок, перед которыми стоит знак "минус", знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

Таким образом, искомое правило выглядит так: $a - (b + c) = a - b - c$.

Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов:

1) $a + (b - c) = a + b - c$

Это равенство выражает правило прибавления к числу разности. Оно является верным математическим тождеством, но не соответствует условию задачи, так как описывает операцию сложения, а не вычитания суммы.

2) $a - (b - c) = a - b + c$

Это равенство выражает правило вычитания из числа разности. Оно также является верным тождеством (знаки в скобках изменились на противоположные), но описывает вычитание разности, а не суммы.

3) $a - (b + c) = a - b - c$

Это равенство в точности описывает правило вычитания из числа a суммы двух чисел b и c. Левая часть $a - (b + c)$ представляет собой словесную формулировку, а правая $a - b - c$ — результат применения правила. Этот вариант полностью соответствует условию задачи.

4) $(a + b) - c = a + b - c$

Это равенство выражает правило вычитания числа из суммы. Здесь из суммы $(a+b)$ вычитается число $c$. Это другая математическая операция, не та, о которой говорится в вопросе.

Следовательно, единственное равенство, которое выражает правило вычитания из числа суммы двух чисел, находится под номером 3.

Ответ: 3