Номер 5, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 3. Введение в алгебру. Чему вы научились. Это надо знать - номер 5, страница 85.

Условие.

5 Сформулируйте правило раскрытия скобок в произведении. Покажите его применение для раскрытия скобок на примере произведения $x(2a - b + c)$.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Сформулируйте правило раскрытия скобок в произведении

Чтобы умножить одночлен (или любое другое выражение) на многочлен, заключенный в скобки, необходимо этот одночлен умножить на каждый член многочлена и полученные произведения алгебраически сложить (то есть сложить с учетом их знаков).

Это правило является следствием распределительного закона умножения. В общем виде его можно записать формулой: $a(b + c - d) = a \cdot b + a \cdot c - a \cdot d$

Ответ: Правило раскрытия скобок в произведении заключается в умножении множителя, стоящего перед скобками, на каждый член, находящийся внутри скобок, с последующим сложением полученных результатов.

Покажите его применение для раскрытия скобок на примере произведения $x(2a - b + c)$

Воспользуемся сформулированным правилом. В данном выражении множитель перед скобкой — это $x$, а в скобках находится многочлен $2a - b + c$, состоящий из трех членов: $2a$, $-b$ и $c$.

Выполним умножение $x$ на каждый член в скобках последовательно:

1. Умножаем $x$ на первый член $2a$: $x \cdot 2a = 2ax$.
2. Умножаем $x$ на второй член $-b$: $x \cdot (-b) = -bx$.
3. Умножаем $x$ на третий член $c$: $x \cdot c = cx$.

Теперь сложим полученные произведения: $2ax + (-bx) + cx$. Убирая лишние скобки, получаем конечный результат.

Ответ: $x(2a - b + c) = 2ax - bx + cx$.