Номер 2, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Чему вы научились. Глава 3. Введение в алгебру - номер 2, страница 85.

Условие.

2 На основании каких законов можно утверждать, что выполняется равенство:

a) $ -2a - c + 3y = 3y - 2a - c $;

б) $ 2a \cdot (-3c) = -6ac $;

в) $ 5(x - y) = 5x - 5y $?

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Равенство $-2a - c + 3y = 3y - 2a - c$ выполняется на основании переместительного (коммутативного) закона сложения. Этот закон утверждает, что результат сложения не зависит от порядка слагаемых. В данном выражении левая и правая части содержат одни и те же слагаемые: $(-2a)$, $(-c)$ и $(3y)$, но они записаны в разном порядке. Формула переместительного закона для двух слагаемых: $a + b = b + a$. Этот закон справедлив для любого количества слагаемых.

Ответ: переместительный (коммутативный) закон сложения.

б) Равенство $2a \cdot (-3c) = -6ac$ выполняется на основании двух законов умножения: переместительного (коммутативного) и сочетательного (ассоциативного).

1. Сначала мы можем переставить множители, используя переместительный закон ($ab = ba$), чтобы сгруппировать числовые коэффициенты и переменные: $2a \cdot (-3c) = 2 \cdot a \cdot (-3) \cdot c = 2 \cdot (-3) \cdot a \cdot c$.

2. Затем, используя сочетательный закон ($(ab)c = a(bc)$), мы можем сгруппировать множители для удобства вычисления: $(2 \cdot (-3)) \cdot (a \cdot c)$.

3. Выполняя умножение в скобках, получаем: $-6 \cdot ac = -6ac$.

Таким образом, для преобразования левой части в правую последовательно применяются оба закона.

Ответ: переместительный (коммутативный) и сочетательный (ассоциативный) законы умножения.

в) Равенство $5(x - y) = 5x - 5y$ выполняется на основании распределительного (дистрибутивного) закона умножения относительно вычитания. Этот закон гласит, что для умножения числа на разность двух чисел, можно умножить это число на уменьшаемое и на вычитаемое по отдельности, а затем вычесть второе произведение из первого. Формула закона: $a(b - c) = ab - ac$. В данном случае $a=5$, $b=x$ и $c=y$, поэтому $5(x - y) = 5 \cdot x - 5 \cdot y = 5x - 5y$.

Ответ: распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно вычитания.