Номер 3, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3 Составьте выражение по условию задачи:

а) В одном ведре $x$ л воды, в другом — на 3 л больше, а в третьем — на 4 л меньше, чем в первом. Сколько литров воды в трёх вёдрах?

б) Одна сторона прямоугольника $l$ см, а другая — на $m$ см больше. Чему равен периметр прямоугольника?

а) Для того чтобы составить выражение, определим количество воды в каждом из трёх вёдер:

• В первом ведре, по условию, находится $x$ л воды.
• Во втором ведре на 3 л больше, чем в первом, следовательно, в нём $(x + 3)$ л воды.
• В третьем ведре на 4 л меньше, чем в первом, следовательно, в нём $(x - 4)$ л воды.

Общее количество воды в трёх вёдрах равно сумме объёмов воды в каждом ведре. Составим выражение, сложив эти три значения:
$x + (x + 3) + (x - 4)$
Теперь упростим полученное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
$x + x + 3 + x - 4 = (x + x + x) + (3 - 4) = 3x - 1$
Таким образом, общее количество воды в трёх вёдрах составляет $(3x - 1)$ л.
Ответ: $3x - 1$ л.

б) Для нахождения периметра прямоугольника нужно знать длины его смежных сторон.

• Одна сторона прямоугольника, по условию, равна $l$ см.
• Другая сторона на $m$ см больше, следовательно, её длина составляет $(l + m)$ см.

Периметр прямоугольника ($P$) равен удвоенной сумме длин его смежных сторон. Формула для расчёта периметра: $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ — длины сторон.
Подставим в формулу значения длин сторон нашего прямоугольника:
$P = 2(l + (l + m))$
Упростим это выражение:
$P = 2(2l + m) = 4l + 2m$
Таким образом, периметр прямоугольника равен $(4l + 2m)$ см.
Ответ: $4l + 2m$ см.