Номер 6, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 3. Введение в алгебру. Чему вы научились. Это надо знать - номер 6, страница 86.

Условие.

6 Какие слагаемые называют подобными? Сформулируйте правило приведения подобных слагаемых и поясните его на примере выражения $5a - 4a + a - 6$.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Какие слагаемые называют подобными?

Подобными слагаемыми называют слагаемые в алгебраическом выражении, которые имеют одинаковую буквенную часть. Они могут отличаться только своими числовыми коэффициентами. Например, в выражении $7x + 3x - 5y$ слагаемые $7x$ и $3x$ являются подобными, так как у них одна и та же буквенная часть $x$. Слагаемые, которые являются просто числами (не имеют буквенной части), также считаются подобными между собой.

Ответ: Подобные слагаемые — это слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Сформулируйте правило приведения подобных слагаемых.

Приведение подобных слагаемых — это упрощение выражения, при котором слагаемые с одинаковой буквенной частью объединяются в одно. Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их числовые коэффициенты, а затем умножить полученную сумму на их общую буквенную часть. Это правило основано на распределительном свойстве умножения: $ac + bc = (a + b)c$.

Ответ: Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Поясните его на примере выражения $5a - 4a + a - 6$.

Рассмотрим выражение $5a - 4a + a - 6$.
1. Находим подобные слагаемые. В данном выражении подобными являются слагаемые, содержащие букву $a$: это $5a$, $-4a$ и $a$. Слагаемое $-6$ не имеет буквенной части и не является подобным им.
2. Складываем коэффициенты подобных слагаемых. Коэффициенты при букве $a$ — это числа $5$, $-4$ и $1$ (так как слагаемое $a$ можно представить как $1a$). Выполняем сложение коэффициентов: $5 + (-4) + 1 = 5 - 4 + 1 = 2$.
3. Умножаем полученную сумму на общую буквенную часть. Результат сложения коэффициентов ($2$) умножаем на общую буквенную часть ($a$), получаем $2a$.
4. Записываем итоговое выражение. Соединяем полученный результат с оставшимся слагаемым, которое не участвовало в приведении: $2a - 6$.
Таким образом, весь процесс упрощения выглядит так:
$5a - 4a + a - 6 = (5 - 4 + 1)a - 6 = 2a - 6$.

Ответ: В выражении $5a - 4a + a - 6$ подобными являются слагаемые $5a$, $-4a$ и $a$. Складываем их коэффициенты $5 - 4 + 1 = 2$ и умножаем на общую буквенную часть $a$. Получаем $2a$. Итоговое упрощенное выражение: $2a - 6$.