Номер 2, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Чему вы научились. Глава 3. Введение в алгебру - номер 2, страница 86.

Условие.

2 Из приведённых выражений:

А) $a^2 - b^2$

Б) $a^2 + b^2$

В) $a(a-b) + b(a-b)$

выберите те, с помощью которых можно найти площадь фигуры, изображённой на рисунке.

1) А и Б

2) А и В

3) Б и В

4) А, Б и В

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи необходимо проанализировать каждое из предложенных выражений и определить, может ли оно представлять площадь фигуры, о которой идет речь. Судя по алгебраической форме выражений, наиболее вероятной фигурой является большой квадрат со стороной $a$, из которого вырезан меньший квадрат со стороной $b$. Площадь такой фигуры можно найти несколькими способами.

А) $a^2 - b^2$

Этот способ является наиболее прямым и очевидным. Площадь искомой фигуры можно вычислить как разность площади большого квадрата (равной $a^2$) и площади вырезанного малого квадрата (равной $b^2$). Выражение $a^2 - b^2$ в точности описывает эту операцию. Следовательно, данное выражение является верным.

Б) $a^2 + b^2$

Данное выражение представляет собой сумму площадей двух квадратов. Оно бы соответствовало общей площади двух отдельных фигур (квадрата со стороной $a$ и квадрата со стороной $b$), а не площади одной фигуры, из которой вырезана какая-то часть. Следовательно, это выражение не подходит.

В) $a(a-b) + b(a-b)$

Это выражение можно проанализировать двумя способами.
Алгебраически: если вынести общий множитель $(a-b)$ за скобки, мы получим выражение $(a+b)(a-b)$. По формуле разности квадратов, это выражение тождественно равно $a^2 - b^2$. Таким образом, выражение В эквивалентно выражению А и также является верным.
Геометрически: фигуру, оставшуюся после вырезания малого квадрата (эта фигура имеет L-образную форму), можно мысленно разрезать на два прямоугольника. Например, на прямоугольник со сторонами $a$ и $(a-b)$ и прямоугольник со сторонами $b$ и $(a-b)$. Сумма их площадей будет равна $a(a-b) + b(a-b)$, что в точности соответствует выражению В. Следовательно, данное выражение также подходит для нахождения площади фигуры.

Таким образом, для нахождения площади фигуры подходят выражения А и В. Из предложенных вариантов ответа этому соответствует вариант под номером 2.

Ответ: 2