Номер 6, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Чему вы научились. Глава 3. Введение в алгебру - номер 6, страница 87.

Условие.

6 Какое из следующих равенств неверно?

1) $(-a)(-b)(-c) = -abc$

2) $(-a)(-b)c = abc$

3) $a(-b)(-c) = abc$

4) $(-a)b(-c) = -abc$

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы определить, какое из равенств неверно, необходимо проверить каждое из них, упростив левую часть выражения и сравнив ее с правой.

Основное правило, которое мы будем использовать: произведение четного числа отрицательных множителей положительно, а произведение нечетного числа отрицательных множителей отрицательно.

1) $(-a)(-b)(-c) = -abc$

В левой части равенства находятся три множителя со знаком "минус": $(-a)$, $(-b)$ и $(-c)$. Так как число множителей со знаком "минус" нечетное (равно 3), их произведение будет отрицательным.

Раскроем скобки последовательно:

$(-a)(-b)(-c) = (a \cdot b) \cdot (-c) = ab \cdot (-c) = -abc$

Или, вынося $-1$ из каждого множителя:

$(-1 \cdot a) \cdot (-1 \cdot b) \cdot (-1 \cdot c) = (-1)^3 \cdot abc = -1 \cdot abc = -abc$

Полученное выражение $-abc$ совпадает с правой частью равенства. Следовательно, это равенство верно.

Ответ: Равенство верно.

2) $(-a)(-b)c = abc$

В левой части равенства находятся два множителя со знаком "минус": $(-a)$ и $(-b)$. Так как число множителей со знаком "минус" четное (равно 2), их произведение будет положительным.

Раскроем скобки:

$(-a)(-b)c = (a \cdot b) \cdot c = abc$

Или, вынося $-1$ из множителей:

$(-1 \cdot a) \cdot (-1 \cdot b) \cdot c = (-1)^2 \cdot abc = 1 \cdot abc = abc$

Полученное выражение $abc$ совпадает с правой частью равенства. Следовательно, это равенство верно.

Ответ: Равенство верно.

3) $a(-b)(-c) = abc$

В левой части находятся два множителя со знаком "минус": $(-b)$ и $(-c)$. Их число четное (равно 2), поэтому результат произведения будет положительным.

Раскроем скобки:

$a(-b)(-c) = a \cdot (b \cdot c) = abc$

Или, вынося $-1$ из множителей:

$a \cdot (-1 \cdot b) \cdot (-1 \cdot c) = (-1)^2 \cdot abc = 1 \cdot abc = abc$

Полученное выражение $abc$ совпадает с правой частью равенства. Следовательно, это равенство верно.

Ответ: Равенство верно.

4) $(-a)b(-c) = -abc$

В левой части находятся два множителя со знаком "минус": $(-a)$ и $(-c)$. Так как их число четное (равно 2), результат произведения должен быть положительным.

Раскроем скобки:

$(-a)b(-c) = (a \cdot b) \cdot (-c) = -abc$ - это неверно. Правильно так: $(-a) \cdot (-c) \cdot b = (a \cdot c) \cdot b = abc$.

Проверим, вынося $-1$ из множителей:

$(-1 \cdot a) \cdot b \cdot (-1 \cdot c) = (-1)^2 \cdot abc = 1 \cdot abc = abc$

Левая часть равенства равна $abc$. Правая часть равенства равна $-abc$. Таким образом, равенство $abc = -abc$ в общем случае (при $abc \neq 0$) неверно.

Ответ: Равенство неверно.

---

Итоговый вывод: Единственное неверное равенство — это равенство под номером 4.