Номер 10, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Чему вы научились. Глава 3. Введение в алгебру - номер 10, страница 87.

Условие.

10 Пусть $x$ – отрицательное число. Какие из чисел:

1) $x + x + x$

2) $x(x + x + x)$

3) $x^3 + x$

4) $x^3$

являются отрицательными?

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

По условию задачи, $x$ — отрицательное число, то есть $x < 0$. Проанализируем знак каждого из предложенных выражений.

1) $x + x + x$
Упростим данное выражение: $x + x + x = 3x$.
Так как $x < 0$, произведение положительного числа 3 на отрицательное число $x$ будет отрицательным.
Следовательно, $3x < 0$.
Ответ: отрицательное.

2) $x(x + x + x)$
Упростим выражение в скобках: $x + x + x = 3x$.
Тогда исходное выражение равно $x \cdot (3x) = 3x^2$.
Квадрат отрицательного числа ($x^2$) всегда положителен ($x^2 > 0$).
Произведение положительного числа 3 на положительное число $x^2$ также будет положительным.
Следовательно, $3x^2 > 0$.
Ответ: положительное.

3) xxx + x
Выражение xxx означает произведение $x \cdot x \cdot x$, что равно $x^3$. Таким образом, мы анализируем выражение $x^3 + x$.
Отрицательное число, возведенное в нечетную степень (3), остается отрицательным, то есть $x^3 < 0$.
Выражение является суммой двух отрицательных чисел ($x^3$ и $x$), результат которой всегда отрицателен.
Следовательно, $x^3 + x < 0$.
Ответ: отрицательное.

4) xxx
Данное выражение равно $x \cdot x \cdot x = x^3$.
Отрицательное число в нечетной степени (3) является отрицательным числом.
Следовательно, $x^3 < 0$.
Ответ: отрицательное.

Таким образом, отрицательными являются выражения из пунктов 1, 3 и 4.