Номер 15, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Чему вы научились. Глава 3. Введение в алгебру - номер 15, страница 87.

Условие.

15 Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в выражении $a - (2b - (2a - 2(b + a)))$.

1) $a - 4b$

2) $a$

3) $-3a - 4b$

4) $a + 4b$

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи необходимо последовательно раскрыть скобки в выражении $a - (2b - (2a - 2(b + a)))$, двигаясь от внутренних скобок к внешним, и на каждом шаге приводить подобные слагаемые.

1. Раскрываем самые внутренние скобки $2(b + a)$.

Используем распределительный закон умножения: $2(b + a) = 2b + 2a$.

Подставляем это выражение обратно:

$a - (2b - (2a - (2b + 2a)))$

2. Раскрываем скобки $(2a - (2b + 2a))$.

Знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные:

$2a - (2b + 2a) = 2a - 2b - 2a$

Приводим подобные слагаемые: $(2a - 2a) - 2b = 0 - 2b = -2b$.

Выражение принимает вид:

$a - (2b - (-2b))$

3. Раскрываем скобки $(2b - (-2b))$.

Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению:

$2b - (-2b) = 2b + 2b = 4b$

Теперь выражение выглядит так:

$a - (4b)$

4. Раскрываем последние скобки.

$a - (4b) = a - 4b$

Итоговое упрощенное выражение – $a - 4b$. Это соответствует варианту ответа под номером 1.

Ответ: $a - 4b$