Номер 12, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

12 Какое из выражений можно использовать для вычисления площади фигуры, изображённой на рисунке?

1) $ab - cd$

2) $ab - 2cd$

3) $ab - 3cd$

4) $ab - 2c \cdot 2d$

Чтобы найти площадь фигуры, необходимо определить её геометрию. Исходя из предложенных вариантов ответа, можно сделать вывод, что площадь искомой фигуры вычисляется как разность площадей. Это стандартный подход для фигур с вырезами.

Во всех вариантах присутствует слагаемое $ab$. Логично предположить, что это площадь большого прямоугольника со сторонами $a$ и $b$. Его площадь $S_{\text{большого}} = a \cdot b$.

Вычитаемое во всех вариантах содержит произведение $cd$. Это, скорее всего, площадь маленького прямоугольника со сторонами $c$ и $d$, то есть $S_{\text{маленького}} = c \cdot d$.

Рассмотрим, что означает каждый вариант:

1) $ab - cd$: Из площади большого прямоугольника вычитается площадь одного маленького прямоугольника.

2) $ab - 2cd$: Из площади большого прямоугольника вычитается удвоенная площадь маленького прямоугольника. Это означает, что было вырезано два одинаковых маленьких прямоугольника.

3) $ab - 3cd$: Из площади большого прямоугольника вычитается утроенная площадь маленького прямоугольника, то есть вырезано три таких прямоугольника.

4) $ab - 2c \cdot 2d$: Преобразуем выражение: $ab - 4cd$. Из площади большого прямоугольника вычитается учетверенная площадь маленького прямоугольника, то есть вырезано четыре таких прямоугольника.

Хотя рисунок не предоставлен, задачи такого типа чаще всего предполагают вырезание двух одинаковых частей из большей фигуры. Следовательно, наиболее вероятным является сценарий, где из большого прямоугольника (со сторонами $a$ и $b$) вырезаны два маленьких прямоугольника (со сторонами $c$ и $d$).

Площадь итоговой фигуры в этом случае будет равна разности площади большого прямоугольника и суммарной площади двух вырезанных прямоугольников:$S_{\text{фигуры}} = S_{\text{большого}} - 2 \cdot S_{\text{маленького}} = ab - 2cd$.

Это выражение совпадает с вариантом ответа под номером 2.

Ответ: 2) $ab - 2cd$