Номер 1, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 4.1. Алгебраический способ решения задач. Глава 4. Уравнения - номер 1, страница 89.

Условие.

В чём заключается первый шаг составления уравнения по условию задачи?

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Первый шаг составления уравнения по условию задачи — это введение переменной. Этот шаг, который также называют этапом математического моделирования, по сути, является переводом условия задачи с обычного языка на язык математики. Он включает в себя следующие ключевые действия:

1. Анализ условия задачи. Необходимо внимательно прочитать условие и понять, какие величины известны, а какую или какие величины нужно найти. Важно уяснить взаимосвязи между всеми величинами, описанными в задаче (например, "на 5 больше", "в 2 раза меньше", "скорость, время и расстояние" и т.д.).

2. Выбор неизвестной величины. Нужно определить, какую из неизвестных величин удобнее всего обозначить переменной (чаще всего используются буквы $x$, $y$, $z$). Как правило, за переменную принимают ту величину, которую требуется найти в ответе. Однако иногда бывает удобнее обозначить за $x$ наименьшую из искомых величин, чтобы избежать дробей при выражении других величин.

3. Выражение других величин через введенную переменную. После того как основная неизвестная величина обозначена переменной, необходимо, используя зависимости из условия задачи, выразить через эту же переменную все остальные неизвестные величины, которые фигурируют в задаче.

Рассмотрим на примере.

Задача: В одном классе учится на 4 ученика больше, чем в другом. Всего в двух классах 56 учеников. Сколько учеников в каждом классе?

Первый шаг решения будет таким:

Сначала анализируем: нам неизвестно количество учеников в каждом из двух классов. Известно, что в одном на 4 больше, и известна их общая сумма. Найти нужно количество учеников в каждом классе.

Затем выбираем неизвестную: Удобно обозначить за $x$ количество учеников в том классе, где их меньше. Пусть $x$ — количество учеников в одном (меньшем) классе.

Наконец, выражаем другие величины: В другом классе, по условию, на 4 ученика больше, значит, там $(x + 4)$ учеников. Общее количество учеников — это сумма учеников в двух классах, то есть $x + (x + 4)$.

После выполнения этого первого шага мы получаем основу для составления самого уравнения. Условие "Всего в двух классах 56 учеников" позволяет нам приравнять полученное выражение к известному значению: $x + (x + 4) = 56$. Составление этого равенства является уже следующим, вторым шагом.

Таким образом, первый шаг — это полный перевод текстовой задачи на язык математических выражений.

Ответ: Первый шаг составления уравнения по условию задачи заключается в том, чтобы выбрать неизвестную величину, которую необходимо найти, обозначить её буквой (переменной, например, $x$), а затем выразить через эту переменную все остальные неизвестные величины, упомянутые в условии задачи, используя зависимости между ними.