Номер 4.5, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.1. Алгебраический способ решения задач. Глава 4. Уравнения - номер 4.5, страница 90.

Условие.

4.5 Придумайте задачу, переводом которой на язык математики является уравнение:

а) $x + (x - 3) = 33;$

б) $x + (x + 3) + (x + 6) = 30;$

в) $x + 3x = 160;$

г) $x + 2x + 3x = 60.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Задача: В двух корзинах вместе 33 яблока. В первой корзине на 3 яблока меньше, чем во второй. Сколько яблок во второй корзине?
Решение: Пусть $x$ — количество яблок во второй, большей корзине. Тогда в первой корзине будет $(x-3)$ яблок. Зная, что общее количество яблок равно 33, составим и решим уравнение:
$x + (x - 3) = 33$
$2x - 3 = 33$
$2x = 33 + 3$
$2x = 36$
$x = 18$
Таким образом, во второй корзине 18 яблок. В первой корзине: $18 - 3 = 15$ яблок.
Ответ: Во второй корзине 18 яблок, а в первой — 15 яблок.

б)

Задача: Трое друзей — Петя, Вася и Коля — поймали вместе 30 рыб. Вася поймал на 3 рыбы больше, чем Петя, а Коля — на 6 рыб больше, чем Петя. Сколько рыб поймал каждый из друзей?
Решение: Пусть $x$ — количество рыб, которое поймал Петя. Тогда Вася поймал $(x+3)$ рыб, а Коля — $(x+6)$ рыб. Всего они поймали 30 рыб. Составим и решим уравнение:
$x + (x + 3) + (x + 6) = 30$
$3x + 9 = 30$
$3x = 30 - 9$
$3x = 21$
$x = 7$
Значит, Петя поймал 7 рыб. Вася поймал $7 + 3 = 10$ рыб. Коля поймал $7 + 6 = 13$ рыб.
Ответ: Петя поймал 7 рыб, Вася — 10 рыб, а Коля — 13 рыб.

в)

Задача: В саду растет 160 деревьев — яблони и груши. Яблонь в 3 раза больше, чем груш. Сколько яблонь и сколько груш растет в саду?
Решение: Пусть $x$ — количество груш в саду. Тогда яблонь в саду $3x$. Общее количество деревьев равно 160. Составим и решим уравнение:
$x + 3x = 160$
$4x = 160$
$x = 160 / 4$
$x = 40$
В саду растет 40 груш. Количество яблонь: $3 \cdot 40 = 120$.
Ответ: В саду растет 40 груш и 120 яблонь.

г)

Задача: Периметр треугольника равен 60 см. Длина второй стороны в 2 раза больше длины первой, а длина третьей стороны в 3 раза больше длины первой. Найдите длины сторон треугольника.
Решение: Пусть $x$ см — длина первой стороны треугольника. Тогда длина второй стороны равна $2x$ см, а третьей — $3x$ см. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, и он равен 60 см. Составим и решим уравнение:
$x + 2x + 3x = 60$
$6x = 60$
$x = 60 / 6$
$x = 10$
Длина первой стороны равна 10 см. Длина второй стороны: $2 \cdot 10 = 20$ см. Длина третьей стороны: $3 \cdot 10 = 30$ см.
Ответ: Длины сторон треугольника равны 10 см, 20 см и 30 см.