Номер 4.8, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.1. Алгебраический способ решения задач. Глава 4. Уравнения - номер 4.8, страница 91.

Условие.

4.8 Составьте разные уравнения по условию задачи:

а) Пётр заметил, что в этом году он младше отца в 3 раза, отец младше деда в 2 раза, а сумма его возраста, возраста отца и возраста деда составляет 110 лет. Сколько лет каждому?

б) Брат старше сестры на 4 года. Отец сказал сыну: «Мне 30 лет. Если через 2 года я сложу твой возраст и возраст твоей сестры, то результат будет меньше моего возраста в 2 раза». Определите, сколько лет брату и сестре сейчас и сколько будет каждому из них через 2 года.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Для решения этой задачи введём переменную и составим уравнение.
Пусть возраст Петра равен $x$ лет.
Из условия известно, что Пётр младше отца в 3 раза, значит, возраст отца составляет $3x$ лет.
Также известно, что отец младше деда в 2 раза. Следовательно, возраст деда равен $2 \times (3x) = 6x$ лет.
Сумма возрастов Петра, его отца и деда составляет 110 лет. На основе этого составим уравнение:

$x + 3x + 6x = 110$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $x$:
$10x = 110$
$x = \frac{110}{10}$
$x = 11$

Мы нашли возраст Петра — ему 11 лет. Теперь можем найти возраст отца и деда:
Возраст отца: $3x = 3 \times 11 = 33$ года.
Возраст деда: $6x = 6 \times 11 = 66$ лет.

Проверим правильность решения: $11 + 33 + 66 = 44 + 66 = 110$. Условие задачи выполнено.

Ответ: Петру 11 лет, отцу 33 года, а деду 66 лет.

б)

Для решения задачи введем переменную для возраста одного из детей.
Пусть возраст сестры сейчас составляет $x$ лет.
Брат старше сестры на 4 года, значит, его возраст сейчас — $x + 4$ лет.
Возраст отца сейчас — 30 лет.

Теперь рассмотрим, какими будут их возрасты через 2 года:
Возраст сестры: $x + 2$ лет.
Возраст брата: $(x + 4) + 2 = x + 6$ лет.
Возраст отца: $30 + 2 = 32$ года.

По условию, через 2 года сумма возрастов брата и сестры будет в 2 раза меньше возраста отца, то есть будет равна половине его возраста. Составим уравнение на основе этого условия:

$(x + 2) + (x + 6) = \frac{32}{2}$

Решим это уравнение:
$2x + 8 = 16$
$2x = 16 - 8$
$2x = 8$
$x = \frac{8}{2}$
$x = 4$

Таким образом, возраст сестры сейчас — 4 года.
Найдём возраст брата сейчас:
Возраст брата: $x + 4 = 4 + 4 = 8$ лет.

Теперь определим, сколько лет им будет через 2 года:
Возраст сестры через 2 года: $4 + 2 = 6$ лет.
Возраст брата через 2 года: $8 + 2 = 10$ лет.

Ответ: сейчас брату 8 лет, а сестре 4 года; через 2 года брату будет 10 лет, а сестре 6 лет.