Номер 4.10, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.1. Алгебраический способ решения задач. Глава 4. Уравнения - номер 4.10, страница 92.

Условие.

4.10 Запишите условие задачи на языке уравнений:

а) К задуманному числу прибавили 11, затем сумму поделили пополам и получили число, которое на 2 больше задуманного. Какое число было задумано?

$ \frac{x+11}{2} = x+2 $

б) Из задуманного числа вычли 5, затем разность поделили на 5 и получили число, в 5 раз меньшее, чем получили бы, прибавив 5 к трети задуманного числа. Какое число было задумано?

$ \frac{x-5}{5} = \frac{1}{5} \left(\frac{x}{3} + 5\right) $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Пусть задуманное число — это $x$.
Согласно условию, к задуманному числу прибавили 11, получили $x + 11$.
Затем сумму поделили пополам: $\frac{x + 11}{2}$.
Результат оказался на 2 больше задуманного числа, то есть он равен $x + 2$.
Составим уравнение: $$ \frac{x + 11}{2} = x + 2 $$ Решим это уравнение:
Умножим обе части уравнения на 2: $$ x + 11 = 2(x + 2) $$ Раскроем скобки: $$ x + 11 = 2x + 4 $$ Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$ 11 - 4 = 2x - x $$ $$ 7 = x $$ Таким образом, задуманное число равно 7.
Ответ: 7

б) Пусть задуманное число — это $y$.
Согласно условию, из задуманного числа вычли 5, а затем разность поделили на 5. Получили число: $\frac{y - 5}{5}$.
Другое число, с которым сравнивают результат, получилось бы, если бы к трети задуманного числа прибавили 5. Это число равно: $\frac{y}{3} + 5$.
В условии сказано, что первое полученное число ($\frac{y-5}{5}$) в 5 раз меньше второго ($\frac{y}{3} + 5$). Это означает, что если первое число умножить на 5, оно станет равно второму.
Составим уравнение: $$ 5 \cdot \left( \frac{y - 5}{5} \right) = \frac{y}{3} + 5 $$ Решим это уравнение:
Сократим 5 в левой части: $$ y - 5 = \frac{y}{3} + 5 $$ Перенесем слагаемые с $y$ в одну сторону, а числа — в другую: $$ y - \frac{y}{3} = 5 + 5 $$ Приведем к общему знаменателю в левой части: $$ \frac{3y - y}{3} = 10 $$ $$ \frac{2y}{3} = 10 $$ Умножим обе части на 3: $$ 2y = 30 $$ Разделим обе части на 2: $$ y = 15 $$ Следовательно, задуманное число равно 15.
Ответ: 15