Номер 4.15, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.15 Какие из чисел 1, 2, 0, −1, −2 являются корнями уравнения:

а) $x^3 + 6x^2 + 5x - 6 = 0$;

б) $x^3 - x^2 - 6x = 0$;

в) $x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 0$;

г) $x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0$?

Чтобы определить, какие из чисел $1, 2, 0, -1, -2$ являются корнями уравнений, нужно подставить каждое из этих чисел вместо $x$ в каждое уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

а) $x^3 + 6x^2 + 5x - 6 = 0$

Проверим каждое число:

• При $x = 1$: $1^3 + 6 \cdot 1^2 + 5 \cdot 1 - 6 = 1 + 6 + 5 - 6 = 6 \neq 0$. Число 1 не является корнем.
• При $x = 2$: $2^3 + 6 \cdot 2^2 + 5 \cdot 2 - 6 = 8 + 6 \cdot 4 + 10 - 6 = 8 + 24 + 10 - 6 = 36 \neq 0$. Число 2 не является корнем.
• При $x = 0$: $0^3 + 6 \cdot 0^2 + 5 \cdot 0 - 6 = 0 + 0 + 0 - 6 = -6 \neq 0$. Число 0 не является корнем.
• При $x = -1$: $(-1)^3 + 6 \cdot (-1)^2 + 5 \cdot (-1) - 6 = -1 + 6 \cdot 1 - 5 - 6 = -1 + 6 - 5 - 6 = -6 \neq 0$. Число -1 не является корнем.
• При $x = -2$: $(-2)^3 + 6 \cdot (-2)^2 + 5 \cdot (-2) - 6 = -8 + 6 \cdot 4 - 10 - 6 = -8 + 24 - 10 - 6 = 0$. Число -2 является корнем.

Ответ: -2

б) $x^3 - x^2 - 6x = 0$

Проверим каждое число:

• При $x = 1$: $1^3 - 1^2 - 6 \cdot 1 = 1 - 1 - 6 = -6 \neq 0$. Число 1 не является корнем.
• При $x = 2$: $2^3 - 2^2 - 6 \cdot 2 = 8 - 4 - 12 = -8 \neq 0$. Число 2 не является корнем.
• При $x = 0$: $0^3 - 0^2 - 6 \cdot 0 = 0 - 0 - 0 = 0$. Число 0 является корнем.
• При $x = -1$: $(-1)^3 - (-1)^2 - 6 \cdot (-1) = -1 - 1 + 6 = 4 \neq 0$. Число -1 не является корнем.
• При $x = -2$: $(-2)^3 - (-2)^2 - 6 \cdot (-2) = -8 - 4 + 12 = 0$. Число -2 является корнем.

Ответ: 0, -2

в) $x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 0$

Проверим каждое число:

• При $x = 1$: $1^3 + 6 \cdot 1^2 + 11 \cdot 1 + 6 = 1 + 6 + 11 + 6 = 24 \neq 0$. Число 1 не является корнем.
• При $x = 2$: $2^3 + 6 \cdot 2^2 + 11 \cdot 2 + 6 = 8 + 6 \cdot 4 + 22 + 6 = 8 + 24 + 22 + 6 = 60 \neq 0$. Число 2 не является корнем.
• При $x = 0$: $0^3 + 6 \cdot 0^2 + 11 \cdot 0 + 6 = 0 + 0 + 0 + 6 = 6 \neq 0$. Число 0 не является корнем.
• При $x = -1$: $(-1)^3 + 6 \cdot (-1)^2 + 11 \cdot (-1) + 6 = -1 + 6 \cdot 1 - 11 + 6 = -1 + 6 - 11 + 6 = 0$. Число -1 является корнем.
• При $x = -2$: $(-2)^3 + 6 \cdot (-2)^2 + 11 \cdot (-2) + 6 = -8 + 6 \cdot 4 - 22 + 6 = -8 + 24 - 22 + 6 = 0$. Число -2 является корнем.

Ответ: -1, -2

г) $x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0$

Проверим каждое число:

• При $x = 1$: $1^3 + 4 \cdot 1^2 + 1 - 6 = 1 + 4 + 1 - 6 = 0$. Число 1 является корнем.
• При $x = 2$: $2^3 + 4 \cdot 2^2 + 2 - 6 = 8 + 4 \cdot 4 + 2 - 6 = 8 + 16 + 2 - 6 = 20 \neq 0$. Число 2 не является корнем.
• При $x = 0$: $0^3 + 4 \cdot 0^2 + 0 - 6 = 0 + 0 + 0 - 6 = -6 \neq 0$. Число 0 не является корнем.
• При $x = -1$: $(-1)^3 + 4 \cdot (-1)^2 + (-1) - 6 = -1 + 4 \cdot 1 - 1 - 6 = -1 + 4 - 1 - 6 = -4 \neq 0$. Число -1 не является корнем.
• При $x = -2$: $(-2)^3 + 4 \cdot (-2)^2 + (-2) - 6 = -8 + 4 \cdot 4 - 2 - 6 = -8 + 16 - 2 - 6 = 0$. Число -2 является корнем.

Ответ: 1, -2