Номер 4.19, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 4.2. Корни уравнения. Глава 4. Уравнения - номер 4.19, страница 94.
№4.19 (с. 94)
Условие. №4.19 (с. 94)
скриншот условия

АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ (4.19–4.20)
4.19 Проверьте, что число 10 является корнем уравнения $|x| = x$, а число $-10$ его корнем не является. Укажите ещё несколько корней этого уравнения. Что представляет собой множество корней уравнения $|x| = x$?
Решение 3. №4.19 (с. 94)

Решение 4. №4.19 (с. 94)

Решение 5. №4.19 (с. 94)

Решение 6. №4.19 (с. 94)
Проверьте, что число 10 является корнем уравнения $|x| = x$, а число -10 его корнем не является.
Чтобы проверить, является ли число корнем уравнения, нужно подставить это число в уравнение вместо переменной и определить, получится ли верное числовое равенство.
1. Проверка для $x = 10$.
Подставляем значение в уравнение: $|10| = 10$.
По определению, модуль (абсолютная величина) положительного числа равен самому числу, поэтому $|10| = 10$. Мы получаем верное равенство: $10 = 10$.
Следовательно, число 10 является корнем уравнения.
2. Проверка для $x = -10$.
Подставляем значение в уравнение: $|-10| = -10$.
По определению, модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу, поэтому $|-10| = 10$. Мы получаем неверное равенство: $10 = -10$.
Следовательно, число -10 не является корнем уравнения.
Ответ: Проверка подтверждает, что число 10 является корнем уравнения $|x|=x$, а число -10 его корнем не является.
Укажите ещё несколько корней этого уравнения.
Уравнение $|x| = x$ верно для любого неотрицательного числа. Это следует непосредственно из определения модуля: $|x| = x$ при $x \ge 0$. Таким образом, любое число, которое больше или равно нулю, будет являться корнем данного уравнения.
Примеры других корней: $x = 0$, так как $|0| = 0$ (верно).
$x = 1$, так как $|1| = 1$ (верно).
$x = 42.5$, так как $|42.5| = 42.5$ (верно).
Ответ: Другими корнями уравнения являются, например, числа 0, 1, 42.5.
Что представляет собой множество корней уравнения $|x| = x$?
Для нахождения множества всех корней решим уравнение $|x| = x$, используя определение модуля: $|x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}$
Рассмотрим два случая:
1. Если $x \ge 0$:
Уравнение принимает вид $x = x$. Это равенство является тождеством, то есть оно верно для любого значения $x$, удовлетворяющего условию $x \ge 0$. Значит, все неотрицательные числа являются корнями уравнения.
2. Если $x < 0$:
Уравнение принимает вид $-x = x$. Прибавим $x$ к обеим частям: $0 = 2x$, откуда следует, что $x = 0$. Однако это значение не удовлетворяет исходному условию $x < 0$. Следовательно, в этом случае у уравнения нет корней.
Объединяя результаты анализа обоих случаев, мы заключаем, что решениями уравнения являются все числа $x$, для которых выполняется условие $x \ge 0$. Это множество всех неотрицательных действительных чисел.
Ответ: Множество корней уравнения $|x| = x$ — это множество всех неотрицательных чисел, которое можно записать в виде числового луча $[0; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 4.19 расположенного на странице 94 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.19 (с. 94), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.